Steckbriefe haben Funktion 3. Grades

Question

Hallo ich bräuchte Hilfe bzw. Lösungsansätze für folgende Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x=2 eine Tangente mit der Steigung 38, bei x=-1/9 und bei x=0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abszissenachse. Die Ordinateachse wird bei 1 geschnitten.

Mein Lösungsansatz war:

F'(2)=38=12a+4b+c=38

F'(-1/9)=0=1/27a-2/9b+c=0

F'(0)=0=0a+0b+0c=0

F(0)=1=0a+0b+0c+D=1

im voraus:))

Answer 1

Sieht soweit gut aus.

Bei f'(0) hast du noch eine 0 vor dem c gesetzt.  Die muss da nicht hin

Comments

Ah Okay vielen dank, wie sehen die nächsten Rechenschritte aus? Uns wurde die Lösung von f(x)=3x^2+0,5x^2+1 genannt bei meinen Versuchen kam ich jedoch nie auf das genannte Ergebnis

Answer 2

f ' ( 2 ) =38
f ' (-1/9 ) = 0
f' ( 0 )= 0
f ( 0 ) =1
 
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ( 0 ) =  a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 1  => d = 1

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + 1
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + 1
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x
f ´( 2 ) = 3 * a * 2^2 + 2 * b * 2 = 38
f ´( -1/9 ) = 3 * a * (-1/9)^2 + 2 * b * (-1/9) = 0

12 * a + 4 * b  = 38
1 / 27 * a  - 2 / 9 * b = 0
2 / 9 * b = 1 / 27 * a  | * 9 / 2
b = 1 / 6 * a

12 * a + 4 * 1 / 6 * a = 38
12 * a  +  2 / 3  * a = 38
38 / 3 * a = 38
a = 3

1 / 27 * 3  - 2 / 9 * b = 0
2 / 9 * b = 1 / 9  | * 9 / 2
b = 1 / 2

f(x) = 3·x^3 + 0,5·x^2 + 1

Answer 3

Vielen vielen Dank dafür, jetzt hab ich das Prinzip verstanden :)