f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
5 Gleichungen mit 5 Unbekannten
f ( 0 ) = 0 | Koordinaten
f ´( 0 ) = 0 | Steigung = 0
f ´´ ( 0 ) = 0 | Krümmung
f ( -2 ) = -6 | Koordinaten
f ´( -2 ) = 0 | Steigung
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Einsetzen
f ( 0 ) = a * 0^4 + b * 0^3 + c * 0^2 + d * 0 + e = 0
f ( 0 ) = e = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´( 0 ) = 4 * a * 0^3 + 3 * b * 0^2 + 2 * c * 0 + d = 0
f ´( 0 ) = d = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
f ´´( 0 ) = 12 * a * 0^2 + 6 * b * 0 + 2 * c = 0
c=0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x
f ( -2 ) = a * (-2)^4 + b * (-2)^3 = -6
f ´( -2 ) = 4 * a * (-2)^3 + 3 * b * (-2)^2 = 0
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16*a * -8b = -6 | * 2
-32 * a + 12 * b = 0
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32*a * -16b = -12
-32 * a + 12 * b = 0 | addieren
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-4b = -12
b = 3
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16*a * -8b = -6
16*a * -8*3 = -6
16a = 18
a = 1.125
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Ich denke das wird das letzte Mal sein
das ich die Angelegenheit zu Fuß berechne.
Das macht einem ja ganz dösig.