Gleichung 4 Grades bestimmen

Question

Aufgaben:

Gleichung 4 Grades bestimmen

Sattelpunkt in 0;0

Tiefpunkt (-2/-6)

Kann mir wer helfen, mit Erklärung bitte, wäre sehr nett, da ich Schwierigkeiten habe bei diesem Thema.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Gleichung 4 Grades bestimmen
Sattelpunkt in 0;0
Tiefpunkt (-2/-6)

Angaben in der Kurzschreibweise
f ( 0 ) = 0 | Koordinaten
f ´( 0 ) = 0  | Steigung = 0
f ´´ ( 0 ) = 0 | Krümmung
f ( -2 ) = -6 | Koordinaten
f ´( -2 ) = 0 | Steigung

Kannst du weiterrechnen ?

f(x) = 1,125·x^4 + 3·x^3

Comments

Danke, ja also ich könnte dann die Werte ins gleichungssystem eintragen aber das gleichungssystem lösen fällt mir auch wieder leider gottes schwer, das werde ich mir dann anschauen müssen

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Aber es sind dann 5 Gleichungen oder?

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f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c

5 Gleichungen mit 5 Unbekannten
f ( 0 ) = 0 | Koordinaten
f ´( 0 ) = 0  | Steigung = 0
f ´´ ( 0 ) = 0 | Krümmung
f ( -2 ) = -6 | Koordinaten
f ´( -2 ) = 0 | Steigung

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Einsetzen
f ( 0 ) = a * 0^4 + b * 0^3 + c * 0^2 + d * 0 + e = 0
f ( 0 ) = e = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´( 0 ) = 4 * a * 0^3 + 3 * b * 0^2 + 2 * c * 0 + d = 0
f ´( 0 ) = d = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
f ´´( 0 ) = 12 * a * 0^2 + 6 * b * 0 + 2 * c = 0
c=0

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x

f ( -2 ) = a * (-2)^4 + b * (-2)^3 = -6
f ´( -2 ) = 4 * a * (-2)^3 + 3 * b * (-2)^2 = 0

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16*a * -8b = -6  | * 2
-32 * a + 12 * b = 0

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32*a * -16b = -12 
-32 * a + 12 * b = 0  | addieren
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-4b = -12
b = 3

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16*a * -8b = -6
16*a * -8*3  = -6
16a = 18
a = 1.125

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Ich denke das wird das letzte Mal sein
das ich die Angelegenheit zu Fuß berechne.

Das macht einem ja ganz dösig.

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Vielen Vielen dank, perfekte Erklärung.

Answer 2

"Gleichung 4. Grades bestimmen  Sattelpunkt in S(0|0) Tiefpunkt (-2|-6)"

Nullstellenform der Parabel 4. Grades:

Sattelpunkt in S(0|0) bedeutet 3 fache Nullstelle

\(f(x)=a*x^3*(x-N)\)

Tiefpunkt (-2|-6)

\(f(x)=a*(-2)^3*(-2-N)=-8a*(-2-N)\)

\(-8a*(-2-N)=-6→a=-\frac{3}{8+4N}\)

\(f(x)=-\frac{3}{8+4N}*[x^3*(x-N)] \)

\(f´(x)=-\frac{3}{8+4N}*[3x^2*(x-N)+x^3*1] \)

\(f´(-2)=-\frac{3}{8+4N}*[3*(-2)^2*(-2-N)+(-2)^3] \)

\(-\frac{3}{8+4N}*[12*(-2-N)-8]=0 \)

\(N=- \frac{8}{3} \)        \(a=-\frac{3}{8-\frac{32}{3}}=\frac{9}{8}\)

\(f(x)=\frac{9}{8}*x^3*(x+\frac{8}{3})\)

Comments

Danke aber das ist zu hoch für mich