Man nennt eine Matrix A ∈ Kn×n schiefsymmetrisch, wenn gilt: A = −AT .(a) Geben Sie ein Beispiel für eine schiefsymmetrische Matrix A ∈ Rn×n an, die sowohl eine 1 als auch eine 2 alsEinträge hat (an beliebigen Stellen). Wie groß muss n dafür mindestens sein?(b) Welche reellen Zahlen kommen als Determinanten von schiefsymmetrischen Matrizen A ∈ R2×2 vor?(c) Zeigen Sie im Fall K = R: Ist A schiefsymmetrisch und n ungerade, so ist det A = 0.Hinweis: In der Vorlesung gab es einen Satz über det(AT ). Außerdem dürfen Sie Aufgabe 4 (a) verwenden (selbst wenn Sie sie nicht lösen).(d) Geben Sie im Fall K = F2 eine schiefsymmetrische Matrix A ∈ K3×3 mit det A ̸= 0 an. Hinweis: Was ist − ̄1 in F2?(e) Gilt (c) über K = F3? (D. h. gibt es, für ungerade n, schiefsymmetrische Matrizen A über K = F3 mit det A ̸= 0?)
