Divergenz von Reihen beweis

Question

 

ich hätte eine Frage zu einer Aufgabe bei der ich mir unsicher bin ob sie wirklich so leicht zu lösen ist:


Ich hätte jetzt einfach gesagt, dass die Folge |Xk| monoton steigend ist und somit die Folge Xk keine Nullfolge ist,
dh. die Reihe muss divergieren.

Oder stelle ich mir das gerade zu einfach vor?


Lipsen

Answer 1

Wenn dem so ist , gibt es ein q zwischen  1 und C  also  1 < q < C

so dass von einem gewissen N an, für alle n>N gilt

| x_n+1 /  x_n  | > q(Grenzwertdefinition mit Epsilon = (c-1) / 2   und q = (1+c)/2 )

Dann gilt auch  | x_n+1 |  >  q*  |  x_n  |und     | x_n+2 |  >  q*  |  x_n+1  |  > q² * x_n    etc.Da wäre meine Idee:

Also hat man doch von irgendeiner Stelle an sowas wieDie Reihe mit qⁿ ( wegen q>1) als divergente Minorante.

Answer 2

das ist das Quotientenkriterium.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Quotientenkriterium