Grenzwerte bestimmen mit limes cos und sin

Question

 Kann mir jemand mit diesen Aufgaben helfen?

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:
$$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-1}{x}, \quad \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}, \quad \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{y^{x}-1}{x} \quad \text { für } y>0 $$ 

Answer 1

Falls L'Hospital benutzt werden kann:

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe :)

Answer 2

Stelle sin(x) im Einheitskreis dar. Dann geht die Bogenlänge x gegen den sin(x) und daher werden für x→0 sin x und x annähernd gleich. Also ist lim_x→0(sin(x)/x)=1.

Comments

es gilt lim_h→0((cos(0+h)-cos(0))/h =-sin(0). Wegen sin(0)=0 und für h=x gilt  lim_x→0(cos(x)-1)/x=0.

---

Vielen Dank für deine Hilfe :)