Kurvendiskussion Bei mir scheitert es grad schon am Definitionsbereich

Question

und direkt die nächste Frage von mir :

Die Kurvendiskussion von der Funktion y=x^2+ √(2-x^2)    -2

Es scheitert grad irgendwie schon am Definitionsbereich.... hab da irgendwie Betrag von x ist kleiner gleich Wurzel 2, aber beim einsetzen kommt da immer was raus wenn ich was außerhalb nehme.

Weiter gehts dann schon mit dem Verhalten gegen das unendliche... da weiß ich auch nicht richtig weiter weil eigentlich ist das ja nich möglich oder?

Freu mich über jede Antwort, häng schon wieder :(

Vielen Dank schon mal

Answer 1

y=x²+ √(2-x²)    -2

Der Term in Wurzel ( Radikant ) muß ≥ 0 sein

2 - x^2 ≥ 0
2 ≥ x^2
x^2 ≤ 2

- √ 2 ≤ x ≤ √ 2

D = { x | - √ 2 ≤ x ≤ √ 2 }

blaue Kurve unterhalb von y = 2
x von -1.414 bis 1.414

 

Weiter gehts dann schon mit dem Verhalten gegen das unendliche.

± ∞ gehört nicht zum Def-Bereich.
Du kannst nur bis ±  √ 2 gehen und dort den Funktionswert
berechnen.

Comments

vielen Dank :D dann war ich gar nicht mal so falsch...so wie du den Definitionsbereich geschrieben hast, bedeutet das dann alle x Außer oder bedeutet das, dass die Funktion eben nur von -wurzel 2 bis wurzel 2 geht ?

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D = { x | - √ 2 ≤ x ≤ √ 2 }

Wird gelesen
Der Definitionsbereich ist die Menge aller x mit der
Bedingung x ist größer/gleich  -1.414 und x ist
kleiner/gleich 1.414
oder liegt zwischen einschließlich
-1.414 und 1.141

[ - √ 2 ; √ 2 ]  geht auch