Definitionsbereich und Nullstelle von f(x) = wurzel(3-7x^3) -4

Question

ich soll aus der Funktion: f (x) = wurzel(3-7x^3) -4 die nullstelle berechnen und den definitionsbereich bestimmen.

Answer 1

√(3-7x^3) -4 =0 | +4

√(3-7x^3)  = 4 | (..)^2

3-7x^3  = 16 |-3

-7x^3 =13 |:(-7)

x^3 = -13/7

x=  (-13/7)^{1/3}

Comments

und wie kann ich den definitionbereich genau bestimmen? geht das auch rechnerisch?

Answer 2

Anhand von einem Plott kannst du dir ein Bild vom Resultat machen, das du berechnen sollst.

~plot~ sqrt(3-7x^{3}) -4;[[-10|5|-10|10]] ~plot~

Die Nullstelle befindet sich dort, wo die Kurve die x-Achse schneidet.

Der Definitionsbereich hört auf, wo die Kurve "endet". Also etwa bei 0.7 oder 0.8 . Warum denn? Wenn du das herausfindest, kannst du das "Ende" auch ausrechnen. 

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Danke für die Hilfe. Auf die konstruktion bin ich auch gekommen soweit nur weis nicht wie ich das berechnen soll.

mfg

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Die Nullstelle berechnest du mit 

sqrt(3-7x^{3})-4 = 0

Den Rest habe ich dir oben beschrieben. 

Answer 3

f (x) = √ (3-7x^3) -4 
die nullstelle berechnen und den definitionsbereich bestimmen.

Der Radikand muß ≥ 0 sein
3 - 7 * x^3  ≥ 0
7 * x^3  ≤ 3
x^3 ≤ 3/7
x ≤ 0.7539
D = x ≤ 0.7539

Nullstelle
f (x) = √ (3-7x^3) -4  = 0
√ (3-7x^3) -4  = 0
√ (3-7x^3) = 4 | quadrieren
3 - 7 * x^3 = 16
- 7 * x^3 = 13
x^3 = - 13 / 7
x = - 1.23

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In Mengenschreibweise Definitionsbereich:

D = { x∈ℝ | x ≤ 0.7539}