Definitionsbereich und Nullstelle von f(x) = wurzel(3-7x3) -4

Question

ich soll aus der Funktion: f (x) = wurzel(3-7x³) -4 die nullstelle berechnen und den definitionsbereich bestimmen.

Answer 1

√(3-7x³) -4 =0 | +4

√(3-7x³)  = 4 | (..)²

3-7x³  = 16 |-3

-7x³ =13 |:(-7)

x³ = -13/7

x=  (-13/7)^1/3

Comments

und wie kann ich den definitionbereich genau bestimmen? geht das auch rechnerisch?

Answer 2

Anhand von einem Plott kannst du dir ein Bild vom Resultat machen, das du berechnen sollst.

Plotlux öffnen

f₁(x) = √(3-7x³)-4Zoom: x(-10…5) y(-10…10)

Die Nullstelle befindet sich dort, wo die Kurve die x-Achse schneidet.

Der Definitionsbereich hört auf, wo die Kurve "endet". Also etwa bei 0.7 oder 0.8 . Warum denn? Wenn du das herausfindest, kannst du das "Ende" auch ausrechnen. 

Comments

Danke für die Hilfe. Auf die konstruktion bin ich auch gekommen soweit nur weis nicht wie ich das berechnen soll.

mfg

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Die Nullstelle berechnest du mit 

sqrt(3-7x³)-4 = 0

Den Rest habe ich dir oben beschrieben. 

Answer 3

f (x) = √ (3-7x³) -4 
die nullstelle berechnen und den definitionsbereich bestimmen.

Der Radikand muß ≥ 0 sein
3 - 7 * x³  ≥ 0
7 * x³  ≤ 3
x³ ≤ 3/7
x ≤ 0.7539
D = x ≤ 0.7539

Nullstelle
f (x) = √ (3-7x³) -4  = 0
√ (3-7x³) -4  = 0
√ (3-7x³) = 4 | quadrieren
3 - 7 * x³ = 16
- 7 * x³ = 13
x³ = - 13 / 7
x = - 1.23

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In Mengenschreibweise Definitionsbereich:

D = { x∈ℝ | x ≤ 0.7539}