Vollständige Induktion frage zu einem Rechenschritt (Exponenten)!

Question

kann jemand mir sagen wieso man hier 2^n+1 beim Zusammenfassen im Exponent von 2^n+1 und 2^n+1 das ^n+1 weglassen kann ?

Ich verstehe das 2 * 2^n+1   =  2^{n+1}+1 ergibt. 

P.S falls es nicht deutlich ist das - 1 gehört nicht zum Exponenten !

Danke schon mal im Voraus! :)

Ich weiß nicht wie man das hier ändern kann aber das +1 gehört in den Exponenten...würde diese Unannehmlichkeiten beim Lesen gern vermeiden, also wenn jemand weiß wie man das hier ändern kann Bearbeite ich den Post. ASAP.

Hier die Aufgabe:

Das können wir noch etwas weiter vereinfachen: 2^n+1  − 1 + 2^n+1 = 2 · 2^n+1 − 1 =  2^{n+1}+1  − 1

Comments

Ich weiß nicht ob ein Admin das jetzt Bearbeitet das +1 gehört zu dem Exponenten dazu. Habe die Frage bearbeitet hat sich jedoch nichts geändert.

Answer 1

So sollte das sein? Was verstehst du genau nicht? Also welcher Übergang macht Probleme?

2^{n + 1} - 1 + 2^{n + 1}

= 2^{n + 1} + 2^{n + 1} - 1

= 2 * 2^{n + 1} - 1

= 2^{n + 1 + 1} - 1

Comments

Genau diesen Schritt:

Von:

= 2^{n + 1} + 2^{n + 1} - 1 

zu:

= 2 * 2^{n + 1} - 1 

Warum wird aus 2^{n+1} auf einmal 2 ? Und wieso geht dieser Schritt ?

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Es gilt doch

a + a = 2 * a

wobei hier 

a = 2^{n + 1}

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Okay super danke! Ich verstehe den Sinn hinter dem Schritt. Gibt es irgendwo Übungen die Helfen Induktionen vorallem die kleinen Rechenregeln wie das hier zu Üben ? Habe bereits ein paar Übungen gemacht zu dem Distributivgesetz welche anderen Rechenregeln kommen bei Induktionen häufiger vor ? 

Ich habe eigentliche keine Probleme mit den Induktionen selbst jedoch nur mit den einzelnen Rechenschritten die zu dem Aufgestellen Beweis (IB n+1) führen.
Also mit dem Beweisen habe ich noch Probleme klar Üben hilft. Jedoch werden bei Lösungen oft Schritte gemacht die nicht wirklich nachvollziehbar sind ohne die Rechenregeln zu kennen. Sorry für den langen Kommentar. Jedoch ich bin genervt wirklich solange zu brauchen um das Nachvollziehen zu können (Rechenregeln usw..)

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Für die Grundlagen der Algebra empfehle ich oft die Schroedel Aufgabensammlung.

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Ansonsten kannst du natürlich auch im Internet nach Aufgaben stöbern.

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Würde gerne einen Daumen hoch emoticon senden . Danke nochmal habe diesen Kurs hier gefunden https://www.coursera.org/learn/mathematical-thinking/home/week/1 .

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Den Kurs auf Coursera kenne ich noch nicht.

Ich kann noch einen ganz guten Tipp geben:

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Das ist eigentlich für Studenten gedacht um vor dem Studium die Mathematik-Kenntnisse etwas aufzufrischen.