Dreieckspyramide Werte?

Question

wir sollen für Mathe in einer Tabelle die fehlenden Werte ausrechnen. Es geht um eine Pyramide mit gleichseitigem Dreieck als Grundfläche. Gegen war h=2,4 dm und V=4,1 dm. Daraus ergibt sich ja schon mal die Grundfläche von 5,125 dm. Aber wie kann ich einen der anderen Werte ausrechnen z.B. a, s oder h1.

Vielen Dank falls ihr mir helfen könnt und schönen Tag noch!

Answer 1

Es geht um eine Pyramide mit gleichseitigem Dreieck als Grundfläche. Gegeben war h=2,4 dm und V=4,1 dm³. Ich nehme an, mit h ist die Höhe der Pyramide und mit V das Volumen der Pyramide gemeint: Wenn dann die Gundkante a ist, ergibt sich die Grundfläche a²√3/4 und danach über die Formel für das Pyramidenvolumen 1/3·a²√3/4·2,4 = 4,1 und dann a≈3,44. Die Grundfläche ist dann 5,125. Wenn das eine gerade Pyramide ist, dann kann man noch die Seitenkante s bestimmen:

Der Fußpunkt der Pyramidenhöhe teilt die Grundflächenhöhe im Verhältnis 1/3 zu 2/3. die Grundflächenhöhe ist a√3/2 und davon 2/3 sind 1,986. Dann gilt 1,986²+2,4²=s². Also s≈3,115.

Answer 2

Zeichne die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ein. Sie teilt das Dreieck in zwei kongurente rechtwinklige Dreiecke. Verwende Pythagoras.