Vektoren Parallelogramm Abstand zu Schnittpunkt 10

Question

Die 4 Punkte A= (-1/-1/0), B=(3/-1/6), C=(3/3/4), D=(-1/3/-2) bilden ein Parallelogramm mit den vier Seiten AB, BC, CD und DA.

Es sei S der Schnittpunkt der Diagonalen des Parallelogramms. Welche Punkte P, für die Strecke PS senkrecht auf der Parallelogrammfläche steht, haben zu S den Abstand d=10?

Answer 1

S(1/1/2); senkrecht auf der Parallelogrammfläche steht AB x AD Diesen Vektor durch seine Länge dividieren und mit ±10 multiplizieren. Die beiden Ergebnisse zu S addieren.

Answer 2

Also ich bekomme da keine "schönen" Werte heraus.

S = 1/2·(A + C) = 1/2·([-1, -1, 0] + [3, 3, 4]) = [1, 1, 2]

AB = B - A = [3, -1, 6] - [-1, -1, 0] = [4, 0, 6]

AD = D - A = [-1, 3, -2] - [-1, -1, 0] = [0, 4, -2]

n = AB ⨯ AD = [4, 0, 6] ⨯ [0, 4, -2] = [-24, 8, 16] = -8·[3, -1, -2]

P = S ± 10/|n|·n

P1 = [1, 1, 2] + 10/|[3, -1, -2]|·[3, -1, -2] = [9.017837257, -1.672612419, -3.345224838]

P2 = [1, 1, 2] - 10/|[3, -1, -2]|·[3, -1, -2] = [-7.017837257, 3.672612419, 7.345224838]