Prüfe, ob die Abbildungen linear sind

Question

Prüfen Sie nach, ob es sich bei den folgenden Abbildungen auf den gegebenen Vektorräumen jeweils um lineare Abbildungen handelt
( Datei beigefügt )

bei a hab ich jetzt, dass die A. nicht linear abbhängig ist
weil f(x+y)=f(x)+f(y) nicht gilt

bei den anderen weiß ich leider nicht wie ich anfangen soll
Kann mir jm weiterhelfen ?

Answer 1

Prüfe einfach nach, ob z.B. immer

f(v+w) = f(v) + f(w) gilt  und  f(x*v) = x*f(v)

bei a z.B. nicht

f(  (1;1) + (-1;0) )  =  ( 1+(-1) , 1*0 ) = ( 0 ; 0 )

aber

f(  (1;1) +f (-1;0) )   =  ( 1+1 , 1*1 ) + ( -1+0 , -1*0 )

= ( 1 , 1 )

sind verschieden , weil in jedem Körper 1 ≠ 0 gilt.

etc.