Untersuchen Sie, ob die Abbildungen linear sind.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Abbildungen linear sind.

a)

τ : Map(ℝ, ℝ) → Map(ℝ, ℝ) mit τ(f) : ℝ → ℝ , ( τ(f) )(x) := f(x + 42)

für f : ℝ → ℝ.

b)

ω : ℝ³ → ℝ^3×3

mit ω(x) := \( \begin{pmatrix} 0 & -x3 & x2 \\ x3 & 0 & -x1 \\ -x2 & x1 & 0 \end{pmatrix} \)

für x = (x₁, x₂, x₃) ∈ ℝ³.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir helfen bei der Aufgabe? Ähnlich wie bei der anderen Aufgabe..

Answer 1

Hallo

du musst doch nur die linearit#t einsetzen t(r*f)=?r*t(f) und t(f1+f2)=?t(f1)+t(f2) das =? steht für überprüfe- dasselbe für w(r*x) und w(x+y)

wo scheiterst du da?

lul

Comments

Ich kann leider damit nichts anfangen. Ich weiß nicht mir fehlt da einfach ein Beispiel für eine Musterlösung

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Hallo∈

ist  Abbildung R=>R : f(x)=a*x linear? mit x,a∈ℝ,a fest

Nachweis : 1. f(r*x)=a*rx= r(ax)=r*f(x)

2. f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y)

3. f(0)=0 die Null gehört dazu.

ist das ein Beispiel?

lul

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Hallo lul,

ich komme leider nicht weitter. :/

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Hallo

bei mir T statt τ

Zeige 1.T(0)=0 dabei ist  f(x)=0

2. T(r(f(x))=r*T(f(x)

3. T(f(x)+g(x)=T(f(x))*T(g(x9

Dasselbe mit w(x)

1.w(0)=0

2, w(r*x)=r*w(x)

3. w(x+y)=w(x)+w(y)

das Alles ist fast nur aufschreiben und umrechnen.

Gruß lul

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heißt das das beide linear sind?

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Hallo

das genau sollst du ja überprüfen! hast du nachgerechnet?

Das musst du doch üben und mir nicht einfach was glauben.

lul