Geben Sie die Lösungsmengen der Gleichung an (komplexe Zahlen)

Question

159(x -3i)² (x+i)= 0

(x -3i) * (x -3i) = x² - 6ix + 9i² da i² =-1:  x² - 6ix - 9

 (x² - 6ix -9) * (x+i) = x³ + x²i - 6ix² - 6i²x - 9x - 9i  =  x³ - 5ix² - 6ix² + 6i²x - 9x - 9i

159 (x³ - 5ix² - 6ix² + 6i²x - 9x - 9i ) = 159x³ - 795ix² - 954ix² + 954i²x - 1431x - 1431i

Eigentlich würd ich jetzt gern wieder kürzen, aber dann hätte ich mir das mal 159 ja gleich sparen können, also denke ich, ich bin wieder auf dem Holzweg? Kann und mag jemand helfen?

Answer 1

159(x -3i)² (x+i)= 0 |: 159

(x -3i)² (x+i)= 0

->Satz vom Nullprodukt:

(x-3i)^2=0

x-3i=0

x₁=3i

x +i=0

x₂=-i

Comments

Kannst du den Satz vom Nullprodukt nochmal erklären?

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Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

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ach so, darunter folgen dann zwei Rechnungen, jetzt hab ich es verstanden, danke sehr