Komplexe Zahlen: Geben Sie alle Lösungen der Gleichung z ^ 4 = -4

Question

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung z⁴ =  -4

Comments

Alternativ betrachte 0 = z⁴ + 4 = (z² - 2z + 2)·(z² + 2z + 2) und wende die pq-Formel an.

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Sind dies die richtigen Lösungen ?:)

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Das ist nicht richtig und du solltest dir mal die pq-Formel genauer ansehen oder mal darüber nachdenken, was 2 geteilt durch 2 ergibt.

Answer 1

Die haben alle den Betrag √2  und der Winkel ist

180° = 4 =  45°    oder

(180°+360°):4 = 135° oder

(180°+2*360°):4 = 225°° oder

(180°+3*360°):4 = 315°  oder

also z1 = √2  * (cos(45°) + i * sin(45° )) = √2  * ( √2  / 2    + i * √2  / 2    ) = 1 + i

z2= √2  * (cos(135°) + i * sin(135° )) = √2  * ( -√2  / 2    + i * √2  / 2    ) = -1 + i   etc.

-1-i  und  1-i .