Zeige, dass die w's lin. unabh. sind. Da es auch 3 Stück sind, ibilden sie dann eine Basis.
Ansatz xw1 + y*w2 + z*w3 = 0-Vektor
für die w's die Terme mit den v's einsetzen und ordnen,
dann bekommst du x=y=z=0, also sind die w's lin. unabh.
Da musst du nur mit den 3 Gleichungen die v's durch die w's darstellen, etwa so
v1 = w1 - v2 v2= w2 - v3 also
v1 = w1 - v2 = w1 - w2 + v3 und v3 = w3 - v1
v1 = w1 - v2 = w1 - w2 + w3 - v1
2v1 = w1 - w2 + w3
v1 = 0,5w1 - 0,5w2 + 0,5w3
Also ist ( 0,5 ; -0,5 ; 0,5 ) der erste gesuchte Koordinatenvektor.
