Basis V als R-Vektorraum

Question

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Aufgabe $\mathbf{3 . 4}$ Es sei $V$ ein beliebiger $\mathbb{C}$-Vektorraum.
- Zeigen Sie, dass $V$ auch ein $\mathbb{R}$-Vektorraum ist.
- Es sei $B \subset V$ eine Basis von $\mathrm{V}$ als $\mathbb{C}$-Vektorraum. Bestimmen Sie eine Basis von $V$ als $\mathbb{R}$-Vektorraum.
- Bestimmen Sie einen möglichen Zusammenhang zwischen $\operatorname{dim}_{\mathbb{C}}(V)$ und $\operatorname{dim}_{\mathbb{R}}(V)$, den Dimensionen von $V$ als $\mathbb{C}$-Vektorraum bzw als $\mathbb{R}$-Vektorraum.

Aufgabe:

Hallo. Kann jemand mir mit dem zweiten und dritten Punkten helfen? Erster Punkt habe ich gelöst, aber verstehe nicht, was in 2 und 3 Punkten zu machen.
Lg, Niki

Answer 1

$B \cup \left\{v\in V | \exists b\in B:\ v = \mathrm{i}b\right\}$ ist eine Basis des $\mathbb{R}$-Vektorraumes $V$.