Basis V als R-Vektorraum

Question

Text erkannt:

Aufgabe \( \mathbf{3 . 4} \) Es sei \( V \) ein beliebiger \( \mathbb{C} \)-Vektorraum.
- Zeigen Sie, dass \( V \) auch ein \( \mathbb{R} \)-Vektorraum ist.
- Es sei \( B \subset V \) eine Basis von \( \mathrm{V} \) als \( \mathbb{C} \)-Vektorraum. Bestimmen Sie eine Basis von \( V \) als \( \mathbb{R} \)-Vektorraum.
- Bestimmen Sie einen möglichen Zusammenhang zwischen \( \operatorname{dim}_{\mathbb{C}}(V) \) und \( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}}(V) \), den Dimensionen von \( V \) als \( \mathbb{C} \)-Vektorraum bzw als \( \mathbb{R} \)-Vektorraum.

Aufgabe:

Hallo. Kann jemand mir mit dem zweiten und dritten Punkten helfen? Erster Punkt habe ich gelöst, aber verstehe nicht, was in 2 und 3 Punkten zu machen.
Lg, Niki

Answer 1

\(B \cup \left\{v\in V | \exists b\in B:\ v = \mathrm{i}b\right\}\) ist eine Basis des \(\mathbb{R}\)-Vektorraumes \(V\).