Matrizen, was bedeutet der Exponent? A^n

Question

"A ist eine nxn-Matrix in ℝ, für die gilt A^{n-1}≠0 und A^n=0" Die Aussage muss man nun überprüfen, aber darum geht es jetzt nicht.

Wofür steht der Exponent, für die Dimension?Was bedeutet es in dem Kontext? Ich kenne bei Matrizen nur die Schreibweise A^{-1} für inverse Matrizen.

Man könnte natürlich: A^{n-1}=A^n*A^{-1}

Answer 1

Der Exponent 2 im Ausdruck A² bedeutet A·A. Das Produkt ist wieder eine Matrix, die wir B nennen.

A³ bedeutet jetzt A·B. Das Produkt ist wieder eine Matrix, die wir C nennen.

A⁴ bedeutet jetzt A·C und so weiter und so weiter.