Modifizierte Sinusfunktion des Typs f(x)= a*sin(bx+c)+d ist symmetrisch zum Ursprung und…Wie heißt die Funktion?

Question

Eine modifizierte Sinusfunktion des Typs f(x)= a mal sin(bx+c)+d ist symmetrisch zum Ursprung und schneidet dort die x-Achse unter einem Winkel von 60 Grad. Die Periodenlänge der Funktion beträgt pi.

Answer 1

Symmetrisch zum Ursprung bedeutet: keine Verschiebung in x- oder y-Richtung, also c=0 und d=0. Periode 2π bedeutet b=1/2. Ein Winkel mit der x-Achse von 60° bedeutet f '(0)=√3. Ansatz f(x)=a·sin(0,5x). Dann ist f '(x)=a/2·cos(0,5x). dann muss a/2·cos(0)=√3 sein und damit a=3√3.

Comments

\(\sin\tfrac x2\) hat die Periode \(4\pi\).

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Stimmt, hab mich vertan.