Ableiten nach der limes-Definition

Question

$$ f(x)=1/x, x\neq0\\f'(x^*)=\lim_{x\to x^*}\frac { \frac { 1 }{ x }-\frac { 1 }{ x^* } }{ x-x^*}=\lim_{x\to x^*}\frac { \frac { x^*-x }{ x^**x } }{ x-x^*}=\lim_{x\to x^*}\frac { x^*-x }{( x-x^*) x^*\cdot x}=...\\wie ~kürzen, sodass~~f'(x*)=-\frac { 1 }{ (x^*)^2 } ?$$

probiere Gerade mit dieser Definition umzugehen:https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Ableitung_und_Differenzierbarkeit#Definitionen

und bitte um Hilfe :)

Answer 1

Anstelle
(  x - x^* ) * x^* * x
schreibst du
- (  x^*  - x ) * x^* * x

nach dem kürzen der Klammer in Zähler / Nenner
ergibt sich im Nenner
- x^* * x

lim x* −> x  [ 1 / ( - x * x^* ) ] = - 1 / x^2