Differentialrechnung: Quadratfunktion f(x) = 3x^2 nach Definition mit Grenzwert ableiten.

Question

ich hab in einer Hausaufgabe folgende Aufgabe:
 

Wir sollen nun die Ableitung rechnerisch an einer beliebigen Stelle x0 bestimmen. 
Könnte mir jemand schrittweise aufschreiben wie das zu lösen ist?
Hier ist ein Beispiel wie wir das machen sollen:

 

Ich möchte hier wirklich nicht meine Hausaufgabe machen lassen, wir haben auch noch reichlich andere dieser Aufgaben auf und die meisten kann ich alleine lösen nur bei dieser "Art" hab ich Probleme, weshalb ich ein Beispiel bräuchte um sie zu lösen.  

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, sie würde mir wirklich sehr weiterhelfen :)

Liebe Grüße 
Clara

Answer 1

f(x) = 3x^2 ist abzuleiten.

Du hast dann das Ableitungszeichen ' und die o bei f ' (xo) vergessen und meinst:

f ' ( xo) = lim (( (3x^2) - (3xo^2) ) /(x-xo)    )                       | 3 ausklammern

= lim ( (3(x^2 - xo^2)) / (x-xo) )                     |3. Binom

= lim (3 (x-xo)(x+xo)) / (x-xo) )                  |(x-xo) kürzen

= lim ( 3(x + xo))                           |Grenzwert        , für x nun xo einsetzen

= 3(xo + xo)

= 3*2xo

= 6xo    

Ergänze unter den lim jeweils x-> xo und schreibe Brüche in üblicher Form auf dein Blatt. Dann brauchst du nicht ganz so viele Klammern.