Differentialrechnung | nichttriviale Intervalle

Question

Sei I ⊂ ℝ ein nichttriviales Intervall und a ∈ I.

Man betrachte die Funktionen f, g : I \ {a} → ℝ. Es gelte

Ich soll nun zeigen dass dann

gilt.

Dazu darf ich nur folgende Definition verwenden:

Ich verstehe nicht wie ich das "nur" mit dieser Definition zeigen soll.

Comments

Hallo

natürlich musst du auch die Definition von Grenzwert also lim benutzen.

Gruß lul

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Ja das ist mir bewusst, aber ich bin nur verwirrt wie die notation jz aussehen soll.

schreibe ich dann einfach da f,g (x) → a = y , z und somit,

(f + g) (x) → a = y + z, ? so oder wie

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ich sehe nicht, wie du benutzt hast, dass a aus X ist und wie du die Definition des GW benutzt hast so wie du es schreibst, ist es einfach die Behauptung verkürzt hingeschrieben.

lul

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ja dann können sie mir das erklären, ich hab ja offensichtlich keine Ahnung wie sie sehen..

Answer 1

Es gilt

\( \lim_{x \to a} f(x) = y \) genau dann, wenn zu jedem \( \epsilon \in \mathbb{R} > 0 \) ein \( \delta \in \mathbb{R} > 0 \) ex. s.d. aus \( | x - a | < \delta \) folgt, das auch \( | f(x) - y | < \epsilon \) gilt.

Wende diese Definition auf die die Funktionen \( f(\cdot) \) u nd \( g(\cdot) \) an mit jeweils \( \frac{\epsilon}{2} \) und benutzte die Dreiecksungleichung, dann sollte der Bewesai gelingen.

Comments

Da verstehe ich leider nicht so genau, epsilon beweise sind mir zu kompliziert, geht das nicht anders, oder können sie mir das genauer erklären bitte?

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Epsilon Beweis sind der Standard und sollten beherrscht werden. Wo liegt Dein Problem?

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Ich verstehe die Logik dahinter nicht, also es ist mir zu kompliziert erklärt