Question

Ableiten nach der Definition

f(x)= 1/ (x-2) in x₀=1

ilim (Δx-->0) = ( f(1+Δx) - f(1) ) / Δx  = ( 1 / (1+Δx-2) + 1 ) / Δx  = ( 1/ (Δx-1)  + 1) /   Δx = 2/ (Δx(Δx-1)

ich komme hier nicht weiter

danke:)

Answer 1

Hallo Samira,

h = Δx  (tippt und liest sich einfacher)

Ich berechne allgemein f '(x) , du kannst natürlich auch direkt in der ganten Rechnung x=1 setzen.

Differenzenquotient:

 \(\frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) =  \(\frac{1/(x+h-2) - 1/(x-2)}{h}\)  

Brüche im Zähler auf den Hauptnenner bingen:

= 1/h·\(\frac{x-2 - (x+h-2)}{(x-2)·(x+h-2)}\)

Minusklammer iim Zähler auflösen und zusammenfassen:

 = 1/h·\(\frac{-h}{(x-2)·(x+h-2)}\) 

durch h kürzen:

= \(\frac{-1}{(x-2)·(x+h-2)}\)

f '(x) = lim_h→0  \(\frac{-1}{(x-2)·(x+h-2)}\)  =  -1 / (x-2)²

f '(1) = -1 

Gruß Wolfgang

Comments

danke, Kann man das nicht so machen dass sich das h im Nenner dann irgendwann rauskürzt? wir haben bis jetzt immer im nenner nur h stehen und wir haben nicht  den nenner verändert, aslodu hast z.b. schon im 2. schritt im Nenner (x-2)(x+h-2) stehen.

Warum ist das was ich geamcht habe falsch?

Danke

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> ( 1/ (Δx-1)  + 1) /   Δx = 2 / (Δx(Δx-1))

( 1/ (Δx-1)  + 1) /   Δx  =  [ 1 / (Δx-1) +  (Δx-1) /(Δx-1) ]   / [ Δx * (Δx-1)]

=  ( 1 + Δx + Δx - 1 ) / (Δx*(Δx-1))  = 2*Δx  / (Δx * (Δx-1)) 

= 2 / (Δx-1)  → -2 für Δx→0

Answer 2

ilim (Δx-->0) = ( f(1+Δx) - f(1) ) / Δx

um das zu berechnen musst du umformen, etwa so


= ( 1 / (1+Δx-2) + 1 ) / Δx 

= ( 1/ (Δx-1)  + 1) /   Δx

=  ( 1/ (Δx-1)  +  (Δx-1) / (Δx-1) ) /   Δx

=  Δx / (Δx-1) ) /   Δx       hier kürzen

=   1/ (Δx-1) )und für   Δx  gegen 0 gibt es   -1 .

f ' (1) = -1

Comments

danke, und wenn ich die gleiche funktion habe aber die stelle ändere also statt 1 nun -1.

mein prolem ist dass ich am ende nicht weiterkomme

( 1/ Δx - 3  + 1/3)  / Δx =  2 / 3Δx*(Δx-3)

aber diese 2 ist falsch, denn das hatte ich vorher ja auch weil ich ja dachte dass wenn man ein hauptnenner hat dann bleibt doch nur 1+1