Definition von Limes x gegen x0

Question

Aufgabe: Geben Sie eine sinnvolle Definition von

 $$\lim\limits_{x\to\ x_{0}} f(x)= \infty$$

Vergessen Sie nicht anzugeben, wo f lebt.Sie können eine Folgendefinition oder eine εδ-Definition kreieren.
Die Folgendefinition sollte sich aufdrängen und die einfachste sein.

Text erkannt:

Aufgabe 3: Konstruktion von Definitionen Geben Sie eine sinrvolle Definition von
$$ \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\infty $$
Vergessen Sie nicht anzugeben, wo \( f \) lebt.
Hinweis: Diese Definition ist nicht direkt aus einer in der Vorlesung gegebenen ableitbar. Überlegen Sie sich was das heißen soll und geben Sie die Definition im Geiste von \( a_{n} \rightarrow \infty \) für eine Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) an. Sie können eine Folgendefinition oder eine \( \varepsilon \delta \) -Definition kreieren. Die Folgendefinition sollte sich aufdrãngen und die einfachste sein.

Answer 1

Ist f in einer Umgebung von xo definiert, dann sagt man:

$$\lim\limits_{x\to\ x_{0}} f(x)= \infty$$ <=> Für jede Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \)  mit  \( a_{n} \rightarrow x_o\) gilt   \( f(a_{n}) \rightarrow \infty \)