Ableitung von u(t)=e^{-0,8t} *cos t

Question

Hallo.

Leider komme ich immer wieder auf ein falsches Ergebnis. Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? Als Ergebnis soll e^{-0,8t} * (1,6 sin t - 0.36 cos t)  herauskommen.

Answer 1

u(t) = e ^-0,8t * cos(t)    mit Produktregel

u ' (t) =  e ^-0,8t *( - sin(t) )  +  (-0,8)* e ^-0,8t * cos(t) 

=   e ^-0,8t *( - sin(t)   -  0,8* cos(t) )Entweder stimmt deine Funktionsgleichung nicht

oder die Musterlösung ist falsch.

Comments

Ich habe jetzt leider festgestellt, dass die angegebene Lösung für die zweite Ableitung war. Die erste habe ich richtig.

Aber bei der zweiten mache ich Fehler. Sowohl wenn ich es mit Kettenregel angehe als auch wenn ich alles als einzelne Summen/ Faktoren benutze. Könnte ich da nochmal einen Weg gezeigt bekommen?

---

u ' (t) =   e ^-0,8t *( - sin(t)   -  0,8* cos(t) )

u ' ' (t) = -0,8*  e ^-0,8t *( - sin(t)   -  0,8* cos(t) ) +  e ^-0,8t *( - cos(t)   +  0,8* sin(t) )

=  e ^-0,8t * ( -0,8*( - sin(t)   -  0,8* cos(t) ) + ( - cos(t)   +  0,8* sin(t) ))

= e ^-0,8t * ( 0,8* sin(t)   + 0,64* cos(t)   - cos(t)   +  0,8* sin(t) )

= e ^-0,8t * ( 1,6* sin(t)     - 0,36cos(t)   )

Answer 2

Produkt- und Kettenregel anwenden

http://matheguru.com/rechner/ableiten/