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https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Rechengesetze_f%C3%BCr_die_Ableitung#Ableitung_eines_Vielfachen_einer_Funktion_.28Faktorregel.29

Warum darf das lambda herausgezogen werden: $$ (\lambda f)(x)=\lambda f(x) $$?

Und wiese schreibt man (λf)(x) und nicht direkt λf(x)? Wo ist der Unterschied? Was bedeutet diese Schreibweise:( λf)(x)?

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Das hängt damit zusammen, dass man zwischen Funktionen und den zur Definition der

Funktionswerte benutzten Termen unterscheidet.   Also  λf bedeutet ja eine

Funktion und zwar die,  die durch Multiplikation der Funktion f mit einem   λ aus dem Körper

der reellen Zahlen erhalten wird.



Nun muss man aber ja definieren welche Funktion denn   λf  sein soll.

Und um eine Funktion zu definieren muss man ja für jedes x den

Funktionswert festlegen.  Also  für  λf  fest legen, was der Funktionswert

dieser Funktion an der Stelle x sein soll, also was  ( λf ) (x) bedeuten soll.

Das ist dann so gemacht:    λf  hat an der Stelle x das   λ-fache des

Funktionswertes von f an dieser Stelle, also   λ*f(x)
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