Dreieck mit α= 30° und Seiten a=7cm und b=9cm. Seite c und 2 Winkel berechnen

Question

In einem Dreieck sind der Winkel  α= 30° und die Seiten a=7cm und b=9cm angegeben. Berechne die fehlenden Winkel und die Seite c (im Sinussatz)

Answer 1

a/sin alpha=b/sin beta

Sin beta=b*sin alpha/a

beta=arcsin (b*sin alpha/a)

       =40°

Gamma über innenwinkelsatz

Gamma=180°-30°-40°=110°

c/sin gamma=b/sin beta

c=sin gamma*b/sin beta

   =13,16 cm

Answer 2

α= 30° und die Seiten a=7cm und b=9cm

Sinussatz:

sin(30°)/7 = sin(beta)/9 

9*sin(30°)/7 = sin(beta)

beta1 = arcsin(9*sin(30°)/7)

Da der gegebene Winkel der kleineren der gegebenen Seiten gegenüberliegt, musst du mit einer 2. Lösung (2 Dreiecken) rechnen:

beta2= 180°- arcsin(9*sin(30°)/7)

Danach gamma1 = 180° - alpha - beta1

gamma2 = 180° - alpha - beta2

Nun nochmals Sinussatz und du hast c1 und c2. 

Comments

Stimmt, die zweite Lösung habe ich übersehen.

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Im Fall ssw in dem w der kleineren der gegebenen Seiten gegenüberliegt, kann es eine 2. Lösung geben (muss aber nicht unbedingt). Man sollte einfach mal mit beiden Varianten fertig rechnen, da sieht man schnell, ob beide geometrisch Sinn machen.

Begründung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz#Beweis