Welche Rechenregeln wurden für die Umrechnung von n / (n+1) zu 1 / (1 + 1/n) verwendet?

Question

In einer Beispielaufgabe in meinem Buch steht diese Umrechnung n / (n+1) = 1 / (1 + 1/n). Was für Rechenregeln wurden hier verwendet?

Answer 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner mit 1/n. Das nennt man Erweitern des Bruches. Dadurch verändert man den Wert des Bruches nicht.

n / (n+1)   | * (1/n)/(1/n)

=n*(1/n) / ((n+1)*(1/n))  | die klammern im Nenner ausmultiplizieren

= (n/n) / (n*1/n+1*1/n)

= 1 / (n/n + 1/n)

= 1 / (1 + 1/n)

Answer 2

Koffis Rechnung finde ich gut. Ich habe noch eine Ergänzung, die in zukünftigen Fällen nützlich sein kann: Es gilt: Wenn man einen Bruch (z.B.n/(n+1) in den Nenner schreibt, muss man ihn umkehren: 1/((n+1)/n). Jetzt kann man im Nenner (n+1)/n das Distributivgesetz anwenden und jeden Summanden in der Klammer durch n dividieren, Nenner 1+1/n. Der komplette Term lautet dann 1/(1+1/n).