Frage zu Mengen und Zahlenmengen ( Ganze Zahlen )

Question

die Ganzen Zahlen ℤ sind ja alle nicht Brüche von - unendlich bis + unendlich.

Wieso ist hier die Menge nur von { 0 - 4 } angegeben?  Und nicht z.B noch -1 etc. was ja auch kleiner drei wäre.

Answer 1

Es gilt: $$|-2-1|=|-3|=3$$ und somit wäre $$3<3$$ was offensichtlich nicht gilt. Die angegebene Menge stimmt. Bedenke, dass Betragsstriche den umklammerten Term positiv werden lassen, also z.B. $$|-42|=42$$

Wenn Du Rückfragen hast, dann stelle sie gerne!

André, savest8

Comments

Hallo André, savest8,

danke für die super schnelle Antwort! Das mit den Betragsstrichen wusste ich nicht. Wie wäre das ganze für 

|42| = ? 

Wäre das dann ?

|42| = - 42 

Oder ändert sich das Vorzeichen hier nicht. Soll heißen dass, die Betragsstriche den "umstrichenen term" immer positiv werden lassen ? 

LG

Salva

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Hallo Salva,

gerne doch! Ich freue mich , wenn ich helfen kann.

Es gilt: $$|42|=42$$ Der Betrag bedeutet im Prinzip "mache den in der Klammer stehenden Ausdruck positiv". Es findet bei positivem Vorzeichen (was bei 42 der Fall ist) kein Vorzeichenwechsel statt. Das kannst Du in der Definition der Betragsfunktion an der folgenden Stelle ablesen: 

In unserem Fall ist a=42 und 42 ist größer oder gleich 0.

Answer 2

                 -3 < z-2  < 3

<=>         -1  <    z    <   5 

also nur alle von 0 bis 4.

 Und nicht z.B noch -1 etc. was ja auch kleiner drei wäre.

weil ja das  z-2   kleiner 3 und größer -3  sein soll und

bei   z= -1 wäre ja z-2 =  -3   also nicht größer -3.