Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge

Question

Sei a_n=f(n). Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge (a_n)_n∈ℕ.
Wie muss man den Grenzwert bestimmen. Wie funktioniert es?

Comments

Gibst du uns die Folge auch noch an?

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Ja klar, sorry

Sei die Funktion f:ℝ→(0,∞) gegeben durch f(x)=exp(x). 

Answer 1

Dann ist a_n=eⁿ und die Folge (a_n)n∈ℕ hat keinen Grenzwert.

Comments

Hallo Eddy,

die reelle Folge  mit  a_n = eⁿ  hat keinen (eigentlichen) Grenzwert  (dieser müsste laut Definition eine reelle Zahl sein) und konvergiert deshalb nicht.

Weil die Folge streng monoton ansteigt und es zu jeder Zahl z ∈ ℝ unendlich viele Folgenglieder gibt, die größer als z sind, sagt  man aber

die Folge divergiert  mit dem  uneigentlichen Grenzwert ∞   und man schreibt:

lim_x→∞  eⁿ  = ∞

Gruß Wolfgang