Wie berechne ich die Ableitung von cos(tan(x))?

Question

Ich brauche den Rechenweg. Klar, WolframAlpha kann ich bedienen;-) Aber mir ist nicht klar, wie das konkret ausgerechnet wird.

Answer 1

Mathemagiker,

es bietet sich hier an nach dem Divide-And-Conquer-Prinzip vorzugehen, d.h. das Problem in kleinere Teilprobleme. 

Hilft Dir das weiter? Bei Rückfragen oder übersprungen Schritten kannst Du Dich gerne wieder melden.

André, savest8

Answer 2

mit u = Term(x) gilt :    [ cos(u) ] '  =  -  sin(u) * u '   (Kettenregel)

f(x) = cos(tan(x))

f '(x) = - sin(tanx) * [ tan(x) ] '    (Kettenregel)

tan(x) = sin(x) /cos(x)  kannst du mit der Quotientenregel ableiten:

 [ tan(x) ] ' = ( cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x) ) / cos²(x) 

                    = ( cos²(x) + sin²(x) ) / cos²(x)  = 1 / cos²(x)

f '(x) = - sin(tanx) * 1 / cos²(x)   =  - sin(tan(x)) / cos²(x)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

es fehlt eine Klammer um den Ergebnisterm (- sin(tan(x)) / cos²(x)).

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Stimmt, danke für den Hinweis. Habe sie ergänzt.