Wie kann man diese Gleichung im Bereich der komplexen Zahlen lösen? 3/(2x-4) + 4/(3x+6) = (-x^2+19x-3)/(x^2-4)

Question

Die Aufgabenstellung lautet: Löse in ℂ

 

3/(2x - 4) + 4/(3x+6) = (-x² + 19x - 3)/(x² - 4)

 

Wie kann man diese Gleichung lösen? Vielen Dank

Answer 1

Hi,

der Hauptnenner ist 6(x^2-4), denn erster Nenner ist 2(x-2) und zweiter Nenner 3(x+2)

 

Multiplizieren wir mit dem Hauptnenner:

3*3*(x+2)+4*2*(x-2)=6*(-x^2+19x-3)

9x+18+8x-16=-6x^2+114x-18   |+6x^2-114x+18

6x^2-97x+20 = 0            |:6

x^2-97/6*x+10/3 = 0   |pq-Formel

x₁=97/12-1/12*√8929≈0,209 und x₂=97/12+1/12√8929≈15,958

 

Die Lösungen sind also reell.

Grüße