Pythagoras: Häuser, die mit Wegen verbunden sind, welche senkrecht aufeinander stehen.

Question

Zwischen Haus F und Haus  H liegen 800m. Die Entfernung zwischen Haus F und Haus E beträgt 750m.

a. Berechne die Entfernung zwischen  H und E.

b. Berechne den Umweg, wenn man von F über E nach H, anstatt direkt fährt.
c. Wie groß ist die Fläche des Grundstücks zwischen den Punkten F, E und H?
Wie rechnet man das?

!

Sophie

Comments

Hier fehlt wohl ein Schaubild.

Es ist nicht klar, wie die Häuser verteilt sind.

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Also H, F und E sehen aus wie ein Dreieck A, B , C. Die Verbindungsstrassen stehen jeweils senkrecht aufeinander.

Hilft das ??

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Hallo Sophie, sieht es In etwa so aus?

Entscheidend wäre hier der rechte Winkel rechts unten. 

Du kannst auch selbst eine solche Zeichnung erstellen - rechts ist ein Button. Dann speichern und hochladen :-)

Fällt mir gerade ein: Wahrscheinlich hätte ich keine "Schräge" einbauen dürfen, sondern von E aus nach links bis zur Höhe von H gehen müssen und dann senkrecht runter nach H, nicht wahr?

 

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Der rechte Winkel liegt also bei F?

 

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ja genau, der rechte Winkel ist bei F !!

Answer 1

Gut, jetzt wo Unknown eine schöne Skizze erstellt hat, wenden wir den Satz des Pythagoras an: 

 

a)

a² + b² = c²

(800m)² + (750m)² = (Entfernung HE)²

Die Entfernung zwischen H und E beträgt also

√((800m)² + (750m)²) = √(1202500m)² ≈ 1096,59m

 

b)

Weg von F über E nach H = 750m + 1096,59m = 1846,59m

Direkter Weg von F nach H = 800m

Umweg also 1846,59m - 800m = 1046,59m

 

c)

Nehmen wir als Grundseite FE und als Höhe des Dreiecks FH, so erhalten wir als Größe des Grundstücks

750m * 800m / 2 = 300000m²

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D A N K E S C H Ö N !!!!

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Alles verstanden Sophie?

Ich freue mich, wenn ich helfen konnte :-)