Question

Gesucht ist die Fläche zwischen diesen beiden Graphen: f(x) = 2x³-3x²+2 und g(x)= -3

Schnittpunkte:

f(x) = g(x)

2x³-3x²+2 = -3 I +3

2x³-3x²+5 = 0

Ab hier Polynomdivision:

2(-1)³-3(-1)²+5 = 0

Das heisst x = -1 also teile ich durch (x+1) um an die Schnittpunkte der beiden Graphen zu kommen.

(2x³-3x²+5) : (x+1) = 2x²-5x

-(2x³ + 2x²)

/ -5x²

-(5x²-5x

Und weiter komme ich nicht mehr. Offenbar ein Problem mit Polynomdivision. Ich verstehe aber nicht wieso ich nicht normal weitermachen kann?

Answer 1

2·x^3 - 3·x^2 + 2 = -3 --> x = -1 Und zwei Komplexe Lösungen

Also vielleicht mal die Funktionsgleichungen genau prüfen. Verkehrt abgeschrieben?

Comments

Ich weiss nicht genqu was du meinst, aber ich mache folgendes bei de rPolynomdivision und bei mir haperts dann im markierten bereich. Ich erhalte eine differenz von -5x+5 und komme so zu keinem sinvollen Ende.

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(2x^3  - 3x^2        + 5) : (x + 1)  =  2x^2 - 5x + 5

 2x^3  + 2x^2

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     - 5x^2        + 5

     - 5x^2  - 5x

     —————————————————

               5x  + 5

               5x  + 5

               ———————

                     0

Polynomdivision vorrechnen lassen: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

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Aha

Wenn ich also, im gelbmarkierten Bereich bei meinem Bild, nicht das eine von dem andern abziehen kann, schreib ich das was "übrig bleibt" als term....

Fehler

Mein fehler war jedoch, dass ich -5x zuerst genommen habe weil es noch das x hat und die +5 habe ich als zweites genommen weil es kein x hat. Also: -5x+5 (falsch)

Erkentnis

Stattdessen muss ich, die rechnung machen, wie ich von deiner Lösung sehe: 5 - (-5x) = 5+5x und das darf ich gemäss Kommutativgesetz zu 5x+5 umschreiben. :)

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Du ziehst -5x ab indem du +5x addierst.

Das war schon immer so

Auch bei 9 - (-5) = 14

Answer 2

Die Differenz zwischen (2x³-3x²+5) und (2x³ + 2x²) ist nicht (-5x²), sondern (-5x²+5).

Teilt man diese Differenz durch (x+1), dann bekommt man (-5x) und einen Rest.

Den Rest berechnet man, indem man (-5x) mit (x+1) multipliziert (das ergibt (-5x² - 5x)) und das dann von (-5x²+5) abzieht.

Der Rest wird also berechnet mittels (-5x²+5) - (-5x² - 5x) und das ergibt (5x+5).