Alternativtests Mathe-LK

Question

Ist die Aufgabe richtig?

Ein Falschspieler besitzt Münzen, bei welchen die Wahrscheinlichkeit p für Kopf auf 20% erniedrigt ist, dir äußerlich von einer idealen münze jedoch nicht zu unterscheiden sind. Dem Spieler ist entfallen,ob die Münze in seinet Hosentasche fair oder gefälscht ist- er testet sie daher durch 12 Probewürfe. Fällt dabei mehr als 4x Kopf, so stuft er die Münze als fair ein, andernfalls als gefälscht.

a) Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkein?      b)Wie muss das Entscheidungsverfahren abgeändert werden, damit eine faire Münze mit nicht mehr als 10% Wahrscheinlichkeit irrtümlich als gefälscht eingestuft wird?

LÖSUNG:

a) n=12 p=0,2 k=4

P (X>4)=1-P (X <=4) = 1- 0,92744=0,07256

bei b) Verstehe ich die Frage bzw. Aufgabenstellung nicht.

Danke schon mal für die Antworten :)

Mfg

Answer 1

a) Wie groß sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten?

P(X <= 4 | p = 0.5) = ∑(COMB(12, x)·0.5^x·0.5^{12 - x}, x, 0, 4) = 0.1938

P(X > 4 | p = 0.2) = ∑(COMB(12, x)·0.2^x·0.8^{12 - x}, x, 5, 12) = 0.0726

0.1938 + 0.0726 = 0.2664

b) Wie muss das Entscheidungsverfahren abgeändert werden, damit eine faire Münze mit nicht mehr als 10% Wahrscheinlichkeit irrtümlich als gefälscht eingestuft wird?

∑(COMB(12, x)·0.5^x·0.5^{12 - x}, x, 0, 3) = 0.0730

Wir dürfen die Münze nur Ablehnen, wenn sie nur weniger als 4 mal Kopf zeigt.