Rechne ohne Taschenrechner Potenzen: 2 · 10^8 · 3 · 10^{-8}

Question

Rechne ohne Taschenrechner:

a) \( 2 \cdot 10^{8} \cdot 3 \cdot 10^{-8} \)

b) \( 7 \cdot 10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{3} \)

c) \( 3,5 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \)

Answer 1

a) 2 * 10^8 * 3 * 10^-8 = 2 * 3 * 10^8 * 10^-8 = 2 * 3 * 10^0 = 6

Merke dazu a^m * a^n = a^{m + n} und a^0 = 1 mit a ≠ 0

b) 7 * 10^-2 * 8 * 10^3 = 7 * 8 * 10^-2 * 10^3 = 7 * 8 * 10^1 = 560

c) 3.5 * 10^8 * 2 * 10^-4 = 3.5 * 2 * 10^8 * 10^-4 = 3.5 * 2 * 10^4 = 70000

Probiere die anderen Aufgaben zunächst alleine.

Prüfe z.B. mit dem TR oder https://www.wolframalpha.com

Comments

Danke jetzt kann ich es bei den Addition, aber wie geht es bei GETEILT UND BRUCH?

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a^m : a^n = a^{m - n}

Ein Bruch ist ja nichts anderes als ein Geteiltzeichen wobei Zähler und Nenner automatisch geklammert sind.

4 * 10^-2 : (2 * 10^3) = 4 : 2 * 10^-2 : 10^3 = 2 * 10^-5 = 00000.2

1.6 * 10^-7 : (4 * 10^5) = 1.6 : 4 * 10^-7 : 10^5 = 0.4 * 10^-12 = 4 * 10^-13

(2 * 10^2)^-1 = (200)^-1 = 1/200

(2 * 10^2)^-1 = 2^-1 * (10^2)^-1 = 1/2 * 10^-2 = 0.5 * 10^-2 = 0.005

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Wärend du beim Multiplzieren die Exponenten addieren kannst, kannst du sie beim Dividieren subtrahieren. Ein Bruch ist ja nichts anderes als eine Division. 

$${ x }^{ a }:{ x }^{ b }\quad =\quad \frac { { x }^{ a } }{ { x }^{ b } } \quad =\quad { x }^{ a-b }$$

Answer 2

a)

2 *10^8 *3 *10^{-8}

= 2 *3 * 10^8 *1/(10^8)

10^8 *1/(10^8) =1

= 2*3

=6

b)

7 *10^{-2} *8 *10^3

= 7*8  *1/(10^2) * 10^3

=56 * 10

=560

Answer 3

Zehnerpotenzen zusammenfassen (Assoziativgesetz) und Regeln der Potenzrechnung anwenden. Z.B. a) 2·3·10⁸·10^-8=6·10^8-8= 6·10⁰=6.

Answer 4

2*10⁸ * 3*10^-8 

= 2*3 *10⁸ *10^-8 

= 6 * 10^8-8 

= 6*10⁰

= 6*1

= 6

Versuche die anderen mal selber, kannst ja hier zur Korrektur einstellen.

Answer 5

f)

$$ \frac { 1 }{ 4*{ 10 }^{ -3 } }=\frac { 10^3 }{ 4 }=\frac { 1000 }{ 4 }=250 $$