Rechne ohne Taschenrechner Potenzen: 2 · 108 · 3 · 10-8

Question

Rechne ohne Taschenrechner:

a) $2 \cdot 10^{8} \cdot 3 \cdot 10^{-8}$

b) $7 \cdot 10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{3}$

c) $3,5 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{-4}$

Answer 1

a) 2 * 10⁸ * 3 * 10^-8 = 2 * 3 * 10⁸ * 10^-8 = 2 * 3 * 10⁰ = 6

Merke dazu a^m * aⁿ = a^{m + n} und a⁰ = 1 mit a ≠ 0

b) 7 * 10^-2 * 8 * 10³ = 7 * 8 * 10^-2 * 10³ = 7 * 8 * 10¹ = 560

c) 3.5 * 10⁸ * 2 * 10^-4 = 3.5 * 2 * 10⁸ * 10^-4 = 3.5 * 2 * 10⁴ = 70000

Probiere die anderen Aufgaben zunächst alleine.

Prüfe z.B. mit dem TR oder https://www.wolframalpha.com

Comments

Danke jetzt kann ich es bei den Addition, aber wie geht es bei GETEILT UND BRUCH?

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a^m : aⁿ = a^{m - n}

Ein Bruch ist ja nichts anderes als ein Geteiltzeichen wobei Zähler und Nenner automatisch geklammert sind.

4 * 10^-2 : (2 * 10³) = 4 : 2 * 10^-2 : 10³ = 2 * 10^-5 = 00000.2

1.6 * 10^-7 : (4 * 10⁵) = 1.6 : 4 * 10^-7 : 10⁵ = 0.4 * 10^-12 = 4 * 10^-13

(2 * 10²)^-1 = (200)^-1 = 1/200

(2 * 10²)^-1 = 2^-1 * (10²)^-1 = 1/2 * 10^-2 = 0.5 * 10^-2 = 0.005

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Wärend du beim Multiplzieren die Exponenten addieren kannst, kannst du sie beim Dividieren subtrahieren. Ein Bruch ist ja nichts anderes als eine Division. 

$${ x }^{ a }:{ x }^{ b }\quad =\quad \frac { { x }^{ a } }{ { x }^{ b } } \quad =\quad { x }^{ a-b }$$

Answer 2

a)

2 *10⁸ *3 *10^-8

= 2 *3 * 10⁸ *1/(10⁸)

10⁸ *1/(10⁸) =1

= 2*3

=6

b)

7 *10^-2 *8 *10³

= 7*8  *1/(10²) * 10³

=56 * 10

=560

Answer 3

Zehnerpotenzen zusammenfassen (Assoziativgesetz) und Regeln der Potenzrechnung anwenden. Z.B. a) 2·3·10⁸·10^-8=6·10^8-8= 6·10⁰=6.

Answer 4

2*10⁸ * 3*10^-8 

= 2*3 *10⁸ *10^-8 

= 6 * 10^8-8 

= 6*10⁰

= 6*1

= 6

Versuche die anderen mal selber, kannst ja hier zur Korrektur einstellen.

Answer 5

f)

$$\frac { 1 }{ 4*{ 10 }^{ -3 } }=\frac { 10^3 }{ 4 }=\frac { 1000 }{ 4 }=250$$