Was wäre, wenn der Intervall offen ist? Beweis vom Kriterium für Konstanz.

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Kriterium_f%C3%BCr_Konstanz_und_Monotoniekriterium#Kriterium_f.C3.BCr_Konstanz

I⊆ℝ ist laut Derf. ein bel. Intervall, was wäre, wenn I ein offener Intervall wäre? Also I:=(a,b), I könnte doch auch den natürlichen Zahlen entsprechen oder sogar den reellen Zahlen? Dann würde f(a) und f(b) gar nicht existieren (f : I->R) oder?  Warum wird dieser Fall nicht betrachtet oder übersehe ich etwas?

Sie fordern im Beweis lediglich, dass a<b und somit wäre auch (a,b) ein zulässiger Intervall.

Answer 1

Das Intervall heisst I; a und b waehlt man aus I. Dann ist [a, b] ⊂ I, denn Intervalle sind konvex.

I kann nicht den natuerlichen Zahlen entsprechen, denn die bilden kein Intervall. I = ℝ ist zugelassen und stoert den Beweis kein bisschen, s.o.