Zeigen Sie, dass eine Teilmenge M von X genau dann bezüglich d1 offen ist, wenn sie bezüglich d2 offen ist.

Question

Aufgabe:

Sei X ein normierter Raum mit den äquivalenten Normen ∥·∥1, ∥·∥2 und d1, d2 die durch die Normen induzierten Metriken. Zeigen Sie, dass eine Teilmenge M von X genau dann bezüglich d1 offen ist, wenn sie bezüglich d2 offen ist.