Wurzelgleichung lösen mit zwei Wurzeln √(x-3)=3-√(x)

Question

ich habe eine Frage und zwar komme ich leider nicht aufs richtige Ergebnis vielleicht ist mein Lösungsweg auch falsch.

Daher brauche ich eure hilfe, wäre nett wenn ihr mir den Lösungsweg angeben könntet.

√(x-3)=3-√(x) das ist die Wurzelgleichung habe die Wurzel x mit Plus rüber gebracht und dann quasi quadriert.

Vielleicht habt ihr mal euren Lösungsweg.

Answer 1

Du musst die binomische Formel anwenden und richtig quadrieren. "quasi quadrieren" darfst du nicht.

√(x-3)=3-√(x)       | ^2          . Definitionsbereich: x≥3 spart Fallunterscheidungen. 

(x-3) = 9 - 6√x + x       | Wurzel isolieren  

6√x = 12   | :6

√x = 2

x = 4 

Probe

√(x-3)=3-√(x) 

√(4-3)=3-√(4) ?

1 = 3-2 stimmt. 

Answer 2

$$ \sqrt { x } + \sqrt { x-3 } = 3 $$Die Differenz der Radikanden ist offenbar identisch mit der Summe der Radikalen und daher gilt

$$ \sqrt { x } + \sqrt { x-3 } = \sqrt { x }^2 - \sqrt { x+3 }^2 $$Herauskürzen der linken Seite ergibt

$$ 1 = \sqrt { x } - \sqrt { x+3 } $$also die Differenz der beiden Radikale. Diese wird zur ursprünglichen Summe addiert

$$ 2\cdot \sqrt { x } = 4 $$was leicht zur Lösung \(x=4\) führt.