e-Funktion ableiten. r(t) = 0.31*e^{ -0.25t^2 + 1.25 t}

Question

Kann mir bitte jemand diese Funktion ableiten ? In ganz kleine Schritte bitte weil ich da gar nicht durchblicke.

Comments

brauche die 2. Ableitung der Funktion.

Bitte in kleinen Schritten.

Ich weiß, dass es u*v'+u'*v ist aber ich komm nicht zum richtigen Ergebnis. Bitte in so kleinen Schritten wie möglich.

Answer 1

Die funktion wir abgeleitet nach der Kettenregel. Das heißt es gibt eine äussere und eine innere funktion.

Die äußere ist die e Funktion. Die innere ist das was im Exponenten steht, also -0,25t^2+1,25t.

Die ketten Regel besagt, das wenn die funktion verkettet ist (f(x)=v (u (x))) die ableitung sich ergibt zu f'(x)=v'(u (x))*u'(x). Also ergibt sich:

r'(t)=0,31*e^{-0,25t^2+1,25t}*(-0,5t+1,25)

Comments

Könntest du mir bitte auch die 2. Ableitung aufschreiben ?

Ich weiß, dass es u*v'+u'*v ist aber ich komm da einfach nicht weit .. bitte wieder in kleinen Schritten

:)

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Also wir haben ja als erste ableitung:

r'(t)=0,31*e^{-0,25t^2+1,25t}*(-0,5t+1,25)

Die zweite ableitung ergibt sich nach der Produktregel, die du ja schon aufgeschrieben hast.

Dabei ist u: 0,31*(-0,5t+1,25) und v: e^{-0,25t^2+1,25t}

Also kriegen wir

r"(t)= -0,31*0,5*e^{-0,25t^2+1,25t}+0,31*(-0,5t+1,25)*(-0,5t+1,25)*e^{-0,25t^2+1,25t}

wir klammern nun mal die e-Funktion aus

   = e^{-0,25t^2+1,25t}*0,31*(-0,5+(0,5t+1,25)^2)

Kann man bestimmt noch weiter auflösen.

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Dankeschön sehr ausführlich erklärt :) Danke für die Mühe !

Answer 2

Leite den Exponenten ab. Multipliziere die Ableitung des Exponenten mit dem Funtionsterm.

Informiere dich danach über die Kettenregel.

Answer 3

Merken : kommt immer wieder vor

( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

mfg