e-Funktion ableiten mit Parameter. fa(t) = a*t*e^{-0.25t}

Question

Ist die Ableitung richtig? 

Wenn nicht könnt ihr mir erklären was ich zutun habe? 

Answer 1

Produktregel anwenden auf t * e^-0,25t  :

f_a ' (t)  =  a * (   1 * e^-0,25t   +  t* -0,25 e^-0,25t )

Comments

Wieso passiert den hier nichts mit dem a? 

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wenn du etwa 27*x^3 ableitest, passiert mit der 27 auch nichts.

Das ist die sog. Faktorregel.

wenn eine Funktion vom Typ a*f(x) ist, dann ist die Ableitung a* f ' (x)

 

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Ist das dann Ausgeklammert die richtige Lösung? 

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Ja. Fülltext.

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Bräuchte nochmal Hilfe bitte bei der Aufgabe b) wie kann ich das a berechnen wo die Menge schädlich wird. 

Mein Ansatz war es alles in die Ausgangs funkt. Einzusetzen sprich die 18 für das y aber ich habe eine Variabel zu viel nämlich das t 

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Du musst erst mal zeigen, das bei t=4 ein Max. ist.

dazu f ' (4) ausrechnen, das muss dann 0 sein und  f ' ' (4) < 0.

Dann ist die maximale Konzentration bei t=4

also nicht nur y = 18 sondern auch t = 4 einsetzen, das gibt

18 = a* 4 * e^-1   und damit das a ausrechnen

gibt a = 9e /2 ungefähr 12,23

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 Vielen vielen Dank! 

Ich frage nun das letzte mal um Hilfe heute hehe 

Ich verstehe Aufgabe e überhaupt nicht was soll ich machen?!

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Für die Differenzierbarkeit  an der Stelle x = 24 gilt

Stetigkeit : f ( 24 ) = g ( 24 ) 
1.Ableitung bzw. Steigung : f ´( 24 ) = g ´( 24 )

Damit solltest du m und b  für g ( x ) =  m * x + b  bestimmen können.

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 Kann ich alles einfach Multiplizieren? 

Ist der Rechnenweg richtig, wenn ich alles Multipliziere kommt eine - Zahl raus 

(Habe 24 in die erste Ableitung eingesetzt)

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HILFE! Bräuchte eine Erklärung 

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Hier meine Berechnungen

~plot~ ( x < 24 ) * ( 10 * x * e^{-0.25*x} ) + ( x > 24 ) * ( -0.1239 * x + 3.57 ) ; [[ 20 | 30 | 0 | 1.4 ]] ; x = 24 ~plot~