Wie leitet man y= cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x) ab und wie fasst man das zusammen?

Question

y= cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x)

Ich komme auf:

y'= -sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) - cos(x) * sin(x) - sin(x) * cos(x)

stimmt das so? Und wie würde man das jetzt zusammenfassen? Ich denke nicht, dass das, was ich herausbekommen habe (y'= -sin(x)⁴ - 2cos(x) ), stimmt? Könnte mir das jemand sagen? :)

Answer 1

y' = - sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) - cos(x) * sin(x) - sin(x) * cos(x)      stimmt

        =  - 4 sin(x) cos(x)

Gruß Wolfgang

Answer 2

y= cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x) kann man auch so schreiben: y= cos²(x) *  - sin²(x). Dann ist y'=-2cos(x)·sin(x) - 2 sin(x)·cos(x) oder

y'=-4·sin(x)·cos(x)

Answer 3

Alternative: Erkenne die Doppelwinkelformel (findest du bei den Additionstheoremen)

y= cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x) = cos(2x) 

Ableiten mit Kettenregel.

y' = - 2*sin(2x)

Vergleich mit den andern Resultaten:

y'=-4·sin(x)·cos(x)      | andere Doppelwinkelformel

= -2*sin(2x)      

D.h. die Resultate stimmen überein.