Potenzen erklären wie man sie in Worten zusammen fasst

Question

Gilt a^{(b^c)} = a^b(c)? Warum (nicht)?

Also ich kann es zwar als Rechnung erklären, aber wenn ich es in Wort erklären muss weiß ich nicht wie es erklären soll kann mir da einer helfen ?

Comments

Hi, ist

$$ \left(a^b\right)^c = a^{\left(b^c\right)} $$gemeint?

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Gilt a^(bc) = (a^b)^c genau danke hab mich verschrieben 

also kann ich sagen a^(bc) ≠ (a^b)^c ? kommen 2 verschiedene Ergebnisse 

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Du könntest mal ein paar Zahlen einsetzen...

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2^{(2^3)} = 16 =  2 * (2 * 2 * 2 )

(2²)³  =  64  =  2⁶

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Ok, schönes Beispiel, aber richtig rechnen (1. Zeile) wäre schon sinnvoll...

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Meinst du die Klammern weglassen ?

oder wie es ist gemeint mit richtig rechnen ?

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Klammern zuerst, also 2^3=8. Dann 2^8=?

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Ah danke ok jetzt weis ich wo der Fehler ist viel lieben dank :)

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Bitte!                                             

Answer 1

> Also ich kann es zwar als Rechnung erklären

Lese die Rechnung vor. Dann hast du eine Erklärung in Worten.

Comments

Hallo Oswald,

bei diesem "Vorlesen" würde ich dir gern zuhören :-)

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Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind. Damit gilt:

a^{b^c} ≠ a^{b*c}

a^{b^c} ≠ (a^b)^c

Das wird doch ein jeder Vorlesen können oder? Also ich traue das Oswald zu.

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Ich kenne die Rechnung von Ivica zwar nicht, bin mir aber sicher, dass man irgendwie in Worte fassen kann, dass man ein anderes Ergebnis bekommt, wenn man zwei zur Potenz mit Exponent zwei hoch drei erhebt, als wenn man zwei hoch zwei zur dritten Potenz erhebt.

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@Mathecoach , Oswald

Ganz so locker geht es denn doch nicht:

Zumindest müsste es nach deinem ersten Satz (der in Ivicas Rechnung wohl eher gar nicht vorkommt) erst einmal  

a^{(b^c)} ≠ a^(b*c)
a^{(b^c)} ≠  (a^b)^c  

 heißen, denn die Klammern müsste man mitlesen. Und vor Zeile 2 wäre dann noch eine Umformung mit einem Potenzgesetz verbal zu erläutern.

Denn es geht um eine verbale Begründung!

Ich habe nicht gesagt, das Oswald das nicht kann. Aber wie gesagt, ich würde gern zuhören :-)

Ich hatte das eigentlich auch nicht so ernst gemeint, aber wenn ihr auf der nach meiner Meinung unsinnigen Antwort besteht: 

Was man vorlesen kann, kann man auch komplett so in Worten hinschreiben (Variablenbuchstaben sind natürlich zugelassen), wie man es liest. Es würde mir auch reichen, es einfach zu lesen :-)