Wurzelumformung √(a^2 - b^2) = a - b Finden Sie den Fehler.

Question

√(a^2 - b^2)      =     a   -   b

Erklären und begründen Sie messerscharf, warum diese Umformung falsch ist und dieser Fehler sehr oft begangen wird.

EDIT: Fehlende Klammer um den Radikanden ergänzt.

Answer 1

√(25 - 16) = √9 = 3   , also   √(5² - 4²)  ≠  5 - 4  = 1

→  √(a² -  b²)   ≠_.  a -  b     für a,b ≠ 0 

( auch dann, wenn a und b positiv sind  und a ≥ b gilt , sonst gäbe es bei der Gleichung  wegen √a² = |a|  bzw. wegen negativer Zahlen unter   der Wurzei sowieso Ärger :-))

Gruß Wolfgang

Answer 2

ist die 3. Binomische Formel, also ich würde es so begründen.

Richtig wäre es ( Bin mir aber nicht sicher!) : (a+b)*(a-b)

Answer 3

√(a² - b²)      =     a   -   b

Richtig wäre die Aussage

√ ( a - b )^2      =     a   -   b

Hier heben sich √ () und Quadrat auf

√(a² - b²) ist die 3.binomische Formel

√ [ (a - b ) * ( a + b ) ]

Eine Vereinfachung ist nicht möglich.

mfg Georg

Comments

Hey Georg, den Betrag bitte nicht vergessen!

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Ich beantworte Fragen auf dem vermuteten
Kenntnisstand des Fragenden.

Unterstellst du, dass dem Fragesteller der Fehler ohnehin klar sein muss oder dass er ihn gar nicht bemerken wird? Aber unabhängig davon ist die Antwort eben falsch und zwar wegen nicht zulässiger Wurzelvereinfachungen, und um solche ging es ja auch in der ursprünglichen Aufgabe.