Kreis, -Sektor, -Segment (Fläche, Umfang, Bogenlänge) aber wie?

Question

Ich komme einfach auf keinen richtigen Weg, wie ich die Aufgaben lösen soll... 

Was ich in blau dazu geschrieben habe weiß ich nicht ob das stimmt

Answer 1

Ich könnte es mir so vorstellen:

Das c brauchst du nicht .



Die schraffierten 4 Teile sind wohl alle gleich groß.

Das Quadrat minus 2 Viertelkreise vom Radius  a-b 


(etwa oben links und unten rechts )

 minus 2 Viertelkreise vom Radius b


(oben rechts und unten links )

gibt genau 2 von den schraffierten Teilen.



Das wäre dann     a²  -  (a-b)² * pi / 2  -  b² *  pi / 2 

            =    a²  -  (a²  - 2ab  + b² )* pi / 2  -  b² *  pi / 2 

=   a²  -  a² *pi/2   + 2ab *pi/2    -  b² * pi / 2  -  b² *  pi / 2 

=   a²  -  a² *pi/2   + 2ab *pi/2    -  b² * pi

Und weil das zwei schraffierte Teile waren sind alle 4 

A_schraff  =     a2²  -  2a² *pi/2   + 2ab *pi   -  2b² * pi


b)  Der Radius der großen Viertelkreise ist gleich der


Hälfte der Diagonale des Quadrates, also   a-b = (a√2 )/2


                                             a - (a√2 )/2    = b   

                                            a (  1 - *√2 /2  ) = b

                                              a ( 2 - √2) / 2  = b