Wie errechnet man die 71 Möglichkeiten des Double Out?

Question

ich habe eine Frage zum Dart-Sport.

Es gibt 71 verschiedene  Möglichkeiten zum 9 Darter bzw. zum Double Out.

Wie kann man diese Tabelle selber errechnen ?

Comments

Gib doch bitte noch so genau wie möglich an, was Darttafel(?), 9 Darter bzw. Double Out genau ist. Da muss derjenige der antworten will, diese Info nicht erst irgendwo suchen.

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Danke Lu,

der erste Double Out lautet: 60 60 60 - 60 60 60 -  51 40 50  =  501 Punkte.

In der Tabelle sind jedesmal 3 Würfe zusammengefaßt (180 180 141).

Außerdem gibt es noch 70 Möglichkeiten.

Ich könnte dir die ganze Tabelle auch mailen.

In meinem Falle handelt es sich um ein Preisrätsel. Die Lösung aus dem Netz nehmen, ist mir zu

einfach. Die Tabelle hat mal jemand erstellt , bestimmt nicht durch Knobelei.

Tschüß HGV.

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ich glaube kaum, dass man hier ohne Knobelei weiterkommt :-(

Wenn man 60 60 60 - 60 60 60 geworfen hat, gibt es bei den von Dir genannten Würfen immerhin 

vier Möglichkeiten, die restlichen 141 zu erreichen: 

51 40 50

40 51 50

51 50 40

50 51 40

Wenn man noch andere Kombinationen für den dritten Durchgang hat, die ebenfalls 141 ergeben, müsste man auch dafür zulässige Permutationen (andere Reihenfolgen) prüfen. 

Außerdem ist es meiner Einschätzung nach auch nicht nötig, dass man mit 2 Durchgängen mit jeweils dreimal Triple 20 startet. 

Eine elegante Lösung finde ich nicht, zumindest ist die Verwendung von Permutationen vielleicht ein kleiner Denkanstoß :-)

Besten Gruß

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Hallo Brucybabe, ich bin dankbar und finde es großartig, dass du dir Zeit nimmst, viele Fragen der User

zu beantworten. Ich schreibe dir hier mal die gesamten Möglichkeiten auf:

180 180 141, 180 177 144, 180 174 147, 180 171 150, 180 170 151, 180 168 153, 180 167 154,

180 165 156, 180 164  157, 180 161 160, 180 160 161, 180 157 164, 180 154 167, 180 151 170,

177 180 144, 177 177 147, 177 174 150, 177 171 153, 177 170 154, 177 168 156, 177 167 157,

177 164 160, 177 160 164, 177 157 167, 177 154 170, 174 180 147, 174 177 150, 174 174 153,

174 171  156, 174 170 157, 174 167, 160, 174 160 167, 174 157 170, 171 180 150, 171 177 153,

171 174 156, 171 170 160, 171 160 170, 170 180 151, 170 177 154, 170 174 157, 170 171 160,

170 170 161, 170 167 164, 170 164 167, 170 161 170, 168 180 153, 168 177 156, 167 180 154,

167 177 157, 167 174 160, 167 170 164,167 167 167, 167 164 170, 165 180 156, 164 180 157,

164 177 160, 164 170 167, 164 167 170, 161 180 160, 161 170 170, 160 180 161, 160 177 164,

160 174 167,160 171 170, 157 180 164, 157 177 167, 157 174 170, 154 180 167, 154 177 170,

151 180 170. Zu finden auch unter DARTS1.de. Wie gesagt, mich intessiert der Weg zu diesen

verschiedenen Möglichkeiten. Tschüß HGV.

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@Brucybabe: Es gibt doch 6 Möglichkeiten, die restlichen 141 zu erreichen:

 

51 40 50

 

40 51 50

40 50 51

 

50 40 51

51 50 40

50 51 40

3! = 6.      

Es gibt n! Möglichkeiten n verschiedene Elemente auf n Plätzen anzuordnen.

Also 3! Möglichkeiten 3 verschiedene Elemente auf 3 Plätzen anzuordnen.

Sind 2 davon gleich, gibt das 3!/2! = 3 Möglichkeiten

Sind alle 3 gleich: nur eine Möglichkeit.

@HGV: Sind hier die Summe und die einzelnen 9 Summanden immer gleich? Und man soll die Dreiergruppen jeweils addieren (ungeachtet der internen Reihenfolge?)

180 180 141 scheint nun auch dasselbe zu sein, wie 141 180 180 und 180 141 180.

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Danke für Deine netten Worte, HGV!

Eine Idee wäre vielleicht folgende: 

Bei der ersten Kombination 180 180 141 wird in den ersten beiden Durchgängen die maximale Zahl an Punkten erzielt, es bleiben 141 Punkte zu erreichen. 

141 ist also die kleinste Punktzahl im 3. Durchgang, die mit einem Double endet. 

Die größte Punktzahl eines Durchgangs, der ein Double enthält, scheint 170 zu sein, dann müssen also in den ersten beiden Durchgängen nur 331 Punkte erzielt werden. 

Listen wir mal alle möglichen 3. Durchgänge aufsteigend auf: 

141 - schon 360 Punkte erreicht

144 - schon 357 Punkte erreicht

147 - schon 354 Punkte erreicht

150 - schon 351 Punkte erreicht 

151 - schon 350 Punkte erreicht

153 - schon 348 Punkte erreicht

154 - schon 347 Punkte erreicht

156 - schon 345 Punkte erreicht

157 - schon 344 Punkte erreicht

160 - schon 341 Punkte erreicht 

161 - schon 340 Punkte erreicht

164 - schon 337 Punkte erreicht

167 - schon 334 Punkte erreicht

170 - schon 331 Punkte erreicht

Dann hat man wohl überprüft, dass die Punktzahlen 171, 172, ... , 180 nicht mit einem Double als letztem Wurf erreicht werden können. 

Nun musste man noch die in den ersten beiden Durchgängen erreichten Punkte daraufhin überprüfen, wie man sie mit 6 Würfen erreichen kann; so gibt es offensichtlich 8 Möglichkeiten, in den ersten zwei Durchgängen 341 Punkte zu erreichen: 180 161, 177 164, 174 167, 171 170, und mit umgekehrter Reihenfolge.

Dann musste noch überprüft werden, ob eine dieser Möglichkeiten auch mit einem Double enden kann, so dass dieser Durchgang auch an die letzte Stelle rücken kann. 

Eine einfache Möglichkeit der Berechnung sehe ich - wie schon gesagt - nicht. 

Besten Gruß 

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@Lu:

"Es gibt doch 6 Möglichkeiten, die restlichen 141 zu erreichen."

Dass es 3! = 6 Möglichkeiten gibt, 3 Elemente anzuordnen, ist unbestritten :-)

Ich habe nur nicht überprüft, ob die "Augensumme" 51 auch erreicht werden kann, wenn der letzte Wurf ein Double ist :-(

Ich glaube, das macht die ganze Berechnung so schwierig. 

Aus diesem Grunde ist 180 180 141 auch nicht das Gleiche wie 141 180 180. 

Im ersten Fall kann die 141, die sich ja aus drei Würfen zusammensetzt, mit einem Double enden. 

Im zweiten Fall landen im letzten Durchgang alle 3 Pfeile in der "Treble 20", also 3*20 = 60, und das ist halt kein Double!

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@Lu (2):

Aus diesem Grunde habe ich auch mit dem Dart-Spiel aufgehört: 

Ich habe zwar immer jedes Feld getroffen - LOL -

aber das Rechnen war zu schwierig :-)

51 kann übrigens keine Double sein, da es das Feld 25,5 nicht gibt - 

40 hingegen ist Double 20 und

50 ist Bulls Eye, also Double 25. 

Wie schon gesagt: Eine m.E. ungemein schwierige und aufwändige Kombinatorik-Aufgabe.

 

(Nur ganz kurz und vielleicht etwas vereinfacht: Es gibt die Felder 1 bis 20 einfach, 1 bis 20 Double (die Punkte werden verdoppelt), 1 bis 20 Treble (die Punkte werden verdreifacht); dazu noch die Mitte mit 25 Punkten Wert und das Bulls Eye ganz in der Mitte mit Wert 50. Es werden 3 Pfeile geworfen, von der Augensumme 501 - in diesem Fall - werden die erreichten Punkte subtrahiert. Dann wieder 3 Pfeile und so fort. Man muss genau auf 0 kommen, und zwar muss der letzte Pfeil ein Double-Feld treffen.)

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@Brucybabe: Ich habe, wie einleitend erwähnt gar keine Ahnung von Dart und hoffte auf eine gute Regelzusammenfassung von HGV, als Ausgangspunkt für eine Rechnung.

Aber glücklicherweise kennst du dich ja aus.

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Hallo Brucybabe,

im Gegensatz zu mir wirst du schon früher etwas vom Dartsport verstanden haben. Ich habe mich erst seit der Fragestellung des "Autors" damit befaßt und finde das Spiel interessant. Da du so schnell darauf eingegangen bist und dir Gedanken gemacht hast, schreibe ich hier mal das Rätsel auf:

Eine Besonderheit beim Double Out ist, dass der letzte Wurf mit dem der Spieler seine letzten Punkte macht, ein Doublewurf sein muß, ein Wurf in den Doublering oder aber in das Bull´s Eye. Erreicht ein Spieler in seinem letzten Wurf eine höhere Zahl als er benötigt zB. eine 10 statt eine 8, dann ist dieser Wurf ungültig u. der Spieler behält seine 10 Punkte, die er noch abbauen muß. Der nächste Spieler ist dann an der Reihe. Die Anzeige der erzielten Punkte geschieht elektronisch.

Wissen Sie wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt,  Double Out mit 9 Würfen zu gewinnen ? Dabei zählen 2 Spiele nicht als verschieden, wenn die erreichten Punktzahlen zwar gleich, aber in einer anderen Reihenfolge geworfen wurden. Die beiden Spiele 60 60 60-60 60 60-51 50 40 und 60 60 60-60 60 60-51 40 50 gelten somit als gleich. Übrigens, solche Reihenfolgen mit Double Out passieren höchst selten.

Die Lösung zu finden war ja im Netz nicht schwer. Sie alleine herauszufinden schon.

Wenn du Lust hast, melde dich bitte nochmal.  HGV.

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Nun HGV, die Berechnung ist mir wirklich zu aufwändig - Kombinatorik kann ja ganz schön sein, aber alles hat seine Grenzen :-)

Ich finde Dart ganz interessant und spannend, musste aber feststellen, dass es äußerst schwierig ist, "gut" zu spielen. Wenn ich z.B. auf einem Sportsender sehe, dass die Top-Spieler schon angesäuert sind, wenn sie nur ein- oder zweimal in einem Durchgang ein Treble 20 werfen, kann ich nur mit dem Kopf schütteln.
Nun gut, das sind wirklich Spitzenleute, die auch richtig viel Geld damit verdienen.
Ich denke, das ist in allen Sportarten so: Wenn man echte Profis "am Start" sieht, wirkt alles so einfach und unbeschwert; wenn man es dagegen selbst mal versucht, merkt man schnell, warum diese Sportler als Top-Spieler gelten :-)


Besten Gruß

Andreas

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@HGV: Wenn ich die Tabelle als neunstellige Zahlen lese, sind sie absteigend geordnet. Die Summe der 3 3erGruppen ist immer 501. Diese Reihenfolge erreicht man, wenn man hinten etwas addiert und dann weiter vorn dasselbe subtrahiert.

180 180 141,         |180 -3, 144+3

180 177 144,          |-3,+3

180 174 147,           |-3,+3

180 171 150,         |-3,+3

180 170 151,         |-1, +1

180 168 153,         |-2, + 2

180 167 154,         | -1, +1

180 165 156,         |-2, + 2

180 164  157,

180 161 160,         Willst du das als 2 zählen?

180 160 161,

180 157 164,        |Diese hatten wir in anderer Reihenfolge auch schon.
180 154 167,
180 151 170,

177 180 144,      |-3,…,+3

177 177 147,        |-3,+3

177 174 150,

177 171 153,

177 170 154,

177 168 156,

177 167 157,

177 164 160,

177 160 164,

177 157 167,

177 154 170,       Zuhinderst nochmals die gleichen Zahlen wie oben, nur 141 fehlt, da zu klein.

174 180 147, 174 177 150, 174 174 153, 174 171  156, 174 170 157, 174 167, 160, 174 160 167, 174 157 170, Hier fehlt zuhinterst auch 144

171 180 150, 171 177 153, 171 174 156, 171 170 160, 171 160 170, 170 180 151, 170 177 154, 170 174 157,           Hier auch 147

170 171 160, 170 170 161, 170 167 164, 170 164 167, 170 161 170,

168 180 153, 168 177 156,

167 180 154, 167 177 157, 167 174 160, 167 170 164,167 167 167, 167 164 170,

165 180 156,

164 180 157, 164 177 160, 164 170 167, 164 167 170,

161 180 160, 161 170 170, 160 180 161, 160 177 164,

160 174 167,160 171 170,

157 180 164, 157 177 167, 157 174 170,

154 180 167, 154 177 170,

151 180 170.

Je kleiner nun die erste dreistellige Zahl (die Millionen) wird, desto weniger Variation hinten.

Allerdings kommen da ja noch andere Regeln zur Anwendung, so dass bei gewissen Anfangszahlen (die Millionen), sehr wenige Folgemöglichkeiten bleiben.

Ich hoffe das deckt sich ungefähr mit dem, was du bisher hast oder du kommst damit etwas weiter.

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Hallo Andreas,

dass du dir soviel Mühe mit diesem Problem machst, hätte ich nicht erwartet, zumal diese Aufgabe für mich nur ein Spaß bedeutet. Ich bin im Ruhestand und habe "Zeit", und Mathe war in der Schule mein Lieblingsfach.

Nochmal vielen Dank, ich werde mir bis zu dem Abgabetermin  eine entspr. Antwort einfallen lassen.

Hans-Günter.

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@Hans-Günter:

Ich fand diese Fragestellung ja auch sehr interessant; deshalb habe ich mich auch ein wenig damit beschäftigt, ohne allerdings auf eine befriedigende Lösung zu kommen ...

Mathematik war in der Schule nicht mein Lieblingsfach, das Reizvolle an dieser Materie habe ich auch erst lange nach meiner Schulzeit entdeckt. 

Ich nutze diese Plattform nicht nur, um anderen zu helfen, sondern auch selbst zu lernen. Da ich Mathe-Nachhilfe gebe, freue ich mich immer, neue Ansätze und Lösungswege für mathematische Probleme zu finden. 

Viel Erfolg bei dieser Aufgabe - 

und wenn Du eine Reise in die Südsee gewinnst, schick mir bitte eine SMS oder MMS von dort :-))

Besten Gruß

Andreas

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Hallo Andreas,

es gibt 18 Möglichkeiten zum Double out.

Dieses nur zur Info.

Es gab nur wenig richtige Lösungen.

Eine Formel gab der Autor nicht bekannt, offenbar gibt es keine.

MfG Hans-Günter.

(Mit der Südseereise wird es dann wohl nichts)

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@ Hans-Günter:

Danke für diese Information! Ziemlich schade, dass nicht einmal der Autor der Frage eine Formel präsentieren konnte ...

Und was die Südseereise angeht:
Wie heißt es immer in der Werbung?

"Deutschland ist schön!" :-)

Liebe Grüße

Andreas

Answer 1

Ich mach aus meiner Auflistung mal eine Antwort, dann ist die Frage vorläufig mal abgehakt.

@HGV: Wenn ich die Tabelle als neunstellige Zahlen lese, sind sie absteigend geordnet. Die Summe der 3 3erGruppen ist immer 501. Diese Reihenfolge erreicht man, wenn man hinten etwas addiert und dann weiter vorn dasselbe subtrahiert.

180 180 141,         |180 -3, 144+3

180 177 144,          |-3,+3

180 174 147,           |-3,+3

180 171 150,         |-3,+3

180 170 151,         |-1, +1

180 168 153,         |-2, + 2

180 167 154,         | -1, +1

180 165 156,         |-2, + 2

180 164  157,

180 161 160,         Willst du das als 2 zählen?

180 160 161,

180 157 164,        |Diese hatten wir in anderer Reihenfolge auch schon. 
180 154 167, 
180 151 170,

177 180 144,      |-3,…,+3

177 177 147,        |-3,+3

177 174 150,

177 171 153,

177 170 154,

177 168 156,

177 167 157,

177 164 160,

177 160 164,

177 157 167,

177 154 170,       Zuhinderst nochmals die gleichen Zahlen wie oben, nur 141 fehlt, da zu klein.

174 180 147, 174 177 150, 174 174 153, 174 171  156, 174 170 157, 174 167, 160, 174 160 167, 174 157 170, Hier fehlt zuhinterst auch 144

171 180 150, 171 177 153, 171 174 156, 171 170 160, 171 160 170, 170 180 151, 170 177 154, 170 174 157,           Hier auch 147

170 171 160, 170 170 161, 170 167 164, 170 164 167, 170 161 170,

168 180 153, 168 177 156,

167 180 154, 167 177 157, 167 174 160, 167 170 164,167 167 167, 167 164 170,

165 180 156,

164 180 157, 164 177 160, 164 170 167, 164 167 170,

161 180 160, 161 170 170, 160 180 161, 160 177 164,

160 174 167,160 171 170,

157 180 164, 157 177 167, 157 174 170,

154 180 167, 154 177 170,

151 180 170.

Je kleiner nun die erste dreistellige Zahl (die Millionen) wird, desto weniger Variation hinten.

Allerdings kommen da ja noch andere Regeln zur Anwendung, so dass bei gewissen Anfangszahlen (die Millionen), sehr wenige Folgemöglichkeiten bleiben.

Ich hoffe das deckt sich ungefähr mit dem, was du bisher hast oder du kommst damit etwas weiter.

Comments

Hallo Lu,

vielen, vielen Dank für deine Mühe. Du mußt wissen, dass eigentlich nur nach den verschiedenen Möglichkeiten gefragt wird. Diese Zahl hatte ich ja im Netz gefunden. Das ist mir aber zu einfach.

Deswegen wollte ich einen Rechenweg zur Lösung herausfinden.

Diese Matherätsel sind eigentlich für den Normalsterblichen gedacht und nicht für hochqualifizierte Mathematiker.

Wenn in einigen Wochen die Lösung des Herausgebers bekannt gegeben wird, werden wir wissen welches Ergebnis richtig ist.

Gruß

HGV.