Die Hoch- und Tiefpunkte einer Polynomfunktion dritten Grades bestimmen.

Question

Hallo !

Ich habe folgende Informationen bezüglich einer Polynomfunktion dritten Grades :

ax³-bx²-cx-d
Zum Zeitpunkt x=0 wird kein Umsatz erzielt . ( U(0)=0 )
bei x=2 liegt ein Umsatzmaximum vor .
bei x=4 ist die näherungsw. Steigung minimal und hat -1,5 Einheiten

( Auchtung , Variable x stellt die Zeit und nicht die Mange dar ! )

Gesucht ; Hoch und Tiefpunkte bzw. Wendepunkte etc.

!!

Answer 1

Mache aus dem Text erst mal 4 Gleichungen (unten: fett). 

y= ax^3-bx^2-cx-d

y'= 3ax^2 - 2bx -c

y '' = 6ax - 2b
Zum Zeitpunkt x=0 wird kein Umsatz erzielt . ( U(0)=0 )

0 = 0+0+0+d 

Daher d=0

bei x=2 liegt ein Umsatzmaximum vor . Eine Extremalstelle, daher 1. Abl. =0.

0 = 3a*4 - 2b*2 - c
bei x=4 ist die näherungsw. Steigung minimal

(Das ist die Wendestelle: 2. Abl. ist 0)

0 = 6a*4 - 2b

und hat -1,5 Einheiten  (Steigung(?), d.h. 1. Ableitung -1.5)

-1.5 = 3a*16 -2b*4 - c

Nun kannst du bestimmt selbst die Gleichungen nachprüfen und sie nach a,b und c auflösen und dann die Kurvendiskussion fertigstellen.

Comments

Bitte. Gern!

Üblicher als y=ax³-bx²-cx-d 

ist allerdings y=ax³+bx²+cx+d .

Die Koeffizienten b,c,d haben einfach ein anderes Vorzeichen. Am Resultat ändert sich nichts. - Das gleicht sich wieder aus.