Berechnen Sie den Grenzwert von
limn→∞(n!−sin(n)−n!+1) \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}) n→∞lim(n!−sin(n)−n!+1)
Erweitern liefert
n!−sin(n)−n!+1=−1+sin(n)n!−sin(n)+n!+1 \sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}=-\frac{1+\sin (n)}{\sqrt{n !-\sin (n)}+\sqrt{n !+1}} n!−sin(n)−n!+1=−n!−sin(n)+n!+11+sin(n)
Da der Zähler immer zwischen 0 und 2 liegt und der Nenner offensichtlich gegen Unendlich strebt, sollte der Grenzwert gleich Null sein.
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