Berechnen Sie den Grenzwert von lim n->∞ (√( n!-sin(n)) - √( n!+1))

Question

Berechnen Sie den Grenzwert von

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}) \)

Answer 1

Erweitern liefert

\( \sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}=-\frac{1+\sin (n)}{\sqrt{n !-\sin (n)}+\sqrt{n !+1}} \)

Da der Zähler immer zwischen 0  und 2  liegt und der Nenner offensichtlich gegen Unendlich strebt, sollte der Grenzwert gleich Null sein.